2016-2017学年江西省宜春市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式＜x的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）2．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．63．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．74．在数列{an}中，若为定值，且a4=2，则a2a6等于（）A．32B．4C．8D．165．在等差数列{an}中，已知a1+a5+a9=3，则数列{an}的前9项和S9=（）A．9B．15C．18D．246．已知a，b，c为△ABC的三个角A，B，C所对的边，若3bcosC=c（1﹣3cosB），则=（）A．2：3B．4：3C．3：1D．3：27．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）A．29B．31C．33D．368．在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形9．若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A．B．C．或D．或10．有一长为1千米的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°（坡高不变），则斜坡长为________千米．（）A．1B．2sin10°C．2cos10°D．cos20°11．数列{an}满足an+an+1=（n∈N*），a2=2，Sn是数列{an}的前n项和，则S21为（）A．5B．C．D．12．在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn=（）A．2n+1﹣2B．3nC．2nD．3n﹣1二．填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．化简2sin15°sin75°的值为．14．若sin（α﹣）=，则cos（α+）=．15．=．16．数列{an}的通项公式，其前n项和为Sn，则S35=．三、解答题（17题10分，其他题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解不等式0＜x2﹣x﹣2≤4．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调递增区间．19．在等差数列{an}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大小；（2）若a=5，b=8，求边c的长．21．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=，cosA=，B=A+（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．22．已知函数f（x）=，数列{an}满足a1=1，an+1=f（），n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（n≥2），b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜对一切n∈N*成立，求最小正整数m．2016-2017学年江西省宜春市高安中学高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．不等式＜x的解集是（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】把不等式的右边的x移项到左边，通分后得到x﹣1，x+1与x三者的乘积大于0，由标根法在数轴上即可得到x的范围，即为原不等式的解集．【解答】解：不等式＜x可化为：＞0即x（x﹣1）（x+1）＞0，利用标根法（如图所示），可知﹣1＜x＜0或x＞1．所以原不等式的解集是：（﹣1，0）∪（1，+∞）．故选C2．若tanα=3，则的值等于（）A．2B．3C．4D．6【考点】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故选D3．函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）的最大值为（）A．4B．5C．6D．7【考点】HW：三角函数的最值．【分析】运用二倍角的余弦公式和诱导公式，可得y=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1，配方，结合二次函数的最值的求法，以及正弦函数的值域即可得到所求最大值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+6cos（﹣x）=1﹣2sin2x+6sinx，令t=sinx（﹣1≤t≤1），可得函数y=﹣2t2+6t+1=﹣2（t﹣）2+，由∉[﹣1，1]，可得函数在[﹣1，1]递增，即有t=1即x=2kπ+，k∈Z时，函数取得最大值5．故选：B...
