“12＋4”小题综合提速练(二)一、选择题1．已知集合A＝{x|3x2－4x＋1≤0}，B＝{x|y＝}，则A∩B＝()A.B.C.D.解析：求解不等式：3x2－4x＋1≤0可得：A＝，函数y＝有意义，则：4x－3≥0，则B＝，据此可得：A∩B＝.答案：B2．复数＝()A．1－iB．－1－iC．1＋iD．－1＋i解析：＝＝1＋i，选C.答案：C3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a11＝a9＋7，则S25＝()A.B．145C.D．175解析：由题意可得：2a11＝a9＋a13，∴a13＝7，结合等差数列前n项和公式有：S25＝×25＝×25＝25a13＝25×7＝175.故选D.答案：D4．已知cos＝3sin，则tan＝()A．4－2B．2－4C．4－4D．4－4解析：由题意可得：－sinα＝－3sin，即：sin＝3sin，结合两角与和的差正弦公式有：sincos－cossin＝3sincos＋3cossin，整理可得：tan＝－2tan＝－2tan＝－2×＝2－4.故选B.答案：B5．(2018·漯河模拟)已知长方体的全面积为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为()A．2B.C．5D．6解析：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，由题意可知，4(a＋b＋c)＝24，①2ab＋2bc＋2ac＝11.②由①的平方减去②可得a2＋b2＋c2＝25，这个长方体的一条对角线长为5，故选C.答案：C6．执行如图所示的程序框图，如果输出S＝，则输入的n＝()A．3B．4C．5D．6解析：该程序框图表示的是通项为an＝＝的前n项和，Sn＝＝＝， 输出结果为，∴＝，得n＝4，故选B.答案：B7．函数y＝ex(2x－1)的图象是()解析：y′＝2ex＋ex(2x－1)＝ex(2x＋1)，令y′＞0，得函数y＝ex(2x－1)在上递增，令y′＜0，得函数y＝ex(2x－1)在上递减，又 x＝0时，y＝－1，∴排除B，C，D，故选A.答案：A8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．4解析：如图所示：三棱锥PABC即为所求．VPABC＝×S△ABCh＝××2×2×2＝.故选B.答案：B9．(x＋y)(2x－y)6的展开式中x4y3的系数为()A．－80B．－40C．40D．80解析：(2x－y)6的展开式为Tr＋1＝C(2x)6－r(－y)r，当r＝2时，T3＝240x4y2，当r＝3时，T4＝－160x3y3，∴x4y3的系数为240－160＝80，故选D.答案：D10．已知△ABC的边BC的垂直平分线交BC于Q，交AC于P，若|AB|＝1，|AC|＝2，则AP·BC的值为()A．3B.C.D.解析：因为BC的垂直平分线交BC于Q，所以QP·BC＝0，AP·BC＝(AQ＋QP)·BC＝AQ·BC＋QP·BC＝(AC＋AB)(AC－AB)＝(AC2－AB2)＝，故选B.答案：B11．(2018·陕西名校联考)某次夏令营中途休息期间，3位同学根据胡老师的口音对她是哪个地方的人进行了判断：甲说胡老师不是上海人，是福州人；乙说胡老师不是福州人，是南昌人；丙说胡老师不是福州人，也不是广州人．听完以上3人的判断后，胡老师笑着说，你们3人中有1人说的全对，有1人说对了一半，另1人说的全不对，由此可推测胡老师()A．一定是南昌人B．一定是广州人C．一定是福州人D．可能是上海人解析：若胡老师是南昌人，则甲对一半，乙全对，丙全对；若胡老师是广州人，则甲全不对，乙全不对；若胡老师是福州人，则甲全对，乙全错，丙全错；若胡老师是上海人，则甲全错，乙对一半，丙全对；故选择D.答案：D12．(2018·湖南两市九月调研)如图，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|＝4，则线段AB的长为()A．5B．6C.D.解析：如图：过点A作AD⊥l交l于点D.由抛物线定义知：|AF|＝|AD|＝4.由点F是AC的中点，有|AF|＝2|MF|＝2p.所以2p＝4，解得p＝2.抛物线方程为y2＝4x.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AF|＝x1＋＝x1＋1＝4，所以x1＝3，A(3,2)，F(1,0)，kAF＝＝.直线AF：y＝(x－1)，与抛物线y2＝4x联立得：3x2－10x＋3＝0.x1＋x2＝，|AB|＝x1＋x2＋p＝＋2＝.故选C.答案：C二、填空题13．定义在R上的奇函数f(x)满足f(－x)＝f(x＋)，f(2014)＝2，则f(－1)＝________.解析： 奇函数f(x)满足f(－x)＝f(x＋)，故函数f(x)为周期为3的周期函数． f(2014)＝2，∴f(1)＝2，又 函数f(x)为定义在R上的奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.答案：－214．(2018·广西三校联考)设x，y满足约束条件，则的最大值为________．解析：不等式组表示的平面区域如图阴影所示...
