课堂达标(二十)三角函数的图象与性质[A基础巩固练]1．函数y＝－2cos2＋1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的非奇非偶函数[解析]因为y＝－cos＝sin2x，所以是最小正周期为π的奇函数．[答案]A2．若函数f(x)＝sin－cos|θ|＜的图象关于原点对称，则角θ＝()A．－B.C．－D.[解析] f(x)＝2sin，且f(x)的图象关于原点对称，∴f(0)＝2sin＝0，即sin＝0，∴θ－＝kπ(k∈Z)，即θ＝＋kπ(k∈Z)．又|θ|＜，∴θ＝.[答案]D3．(2018·河北省五校联盟质量监测)下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x＝对称的函数是()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin[解析]由函数的最小正周期为π，可排除C.由函数图象关于直线x＝对称知，该直线过函数图象的最高点或最低点，对于A，因为sin＝sinπ＝0，所以选项A不正确，对于D，sin＝sin＝，所以D不正确，对于B，sin＝sin＝1，所以选项B正确，故选B.[答案]B4．(2018·九江模拟)下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°[解析]因为sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝cos(90°－80°)＝sin80°，由于正弦函数y＝sinx在0°≤x≤90°上为递增函数，因此sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.故选C.[答案]C5．(2018·广西名校猜题卷)已知φ∈，且sinφ＝，若函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A．－B．－C.D.[解析]根据函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得＝，∴ω＝2.由φ∈(，π)，且sinφ＝，可得cosφ＝－，∴f()＝sin(＋φ)＝cosφ＝－，故选B.[答案]B6．(2018·河北石家庄市二模)已知函数f(x)＝sin＋cos2x，则f(x)的一个单调递减区间是()A.B.1C.D.[解析]函数f(x)＝sin＋cos2x，化简可得：f(x)＝sin2x＋cos2x＝sin，由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ(k∈Z)．解得：＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．则f(x)的单调递减区间为(k∈Z)∴f(x)的一个单调递减区间为.故选：A.[答案]A7．若对任意x∈R，不等式(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立，则实数m的取值范围为______．[解析] 不等式(cos2x－m)＋πcosx≥0恒成立．即m≤cos2x＋4cosx＝(cosx＋2)2－4恒成立．令t＝cosx∈[－1,1]，∴当t＝－1时，(t＋2)2－4的最小值为－3.∴m≤－3，∴m的取值范围是(－∞，－3]．[答案](－∞，－3]8．(2018·大庆模拟)若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是，则ω＝______.[解析]由0≤x≤，得0≤ωx≤<，则f(x)在上单调递增，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，且0<<，所以＝，解得ω＝.[答案]9．求函数y＝sin的单调区间为______．[解析]原函数变形为y＝－sin，令u＝－，则只需求y＝sinu的单调区间即可．∴y＝sinu在2kπ－≤u＝－≤2kπ＋(k∈Z)，即3kπ－≤x≤3kπ＋(k∈Z)上单调递增；y＝sinu在2kπ＋≤u＝－≤2kπ＋(k∈Z)，即3kπ＋≤x≤3kπ＋π(k∈Z)上单调递减．故y＝sin的递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)．[答案]递减区间为(k∈Z)，递增区间为(k∈Z)10．(2018·武汉调研)已知函数f(x)＝a＋b.(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x∈[0，π]时，函数f(x)的值域是[5,8]，求a，b的值．[解]f(x)＝a(1＋cosx＋sinx)＋b＝asin＋a＋b.(1)当a＝－1时，f(x)＝－sin＋b－1，由2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得2kπ＋≤x≤2kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调增区间为(k∈Z)．(2) 0≤x≤π，∴≤x＋≤，∴－≤sin≤1，依题意知a≠0.①当a＞0时，∴a＝3－3，b＝5.2②当a＜0时，∴a＝3－3，b＝8.综上所述，a＝3－3，b＝5或a＝3－3，b＝8.[B能力提升练]1．(2018·济南调研)已知f(x)＝sin2x＋sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调增区间分别为()A．π，[0，π]B．2π，C．π，D．2π，[解析]由f(x)＝sin2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋＝＋sin.∴T＝＝π.又 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)为函数的单调递增区间．故选C.[答案]C2．(2018·山西省大同市豪洋中学四模试卷)函数f(x)...
