2.2.3一元二次不等式的解法课后篇巩固提升夯实基础1.设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()A.⌀B.{2}C.{5}D.{2,5}解析由题意知集合A={x∈N|x≥❑√5},则∁UA={x∈N|2≤x<❑√5}={2},故选B.答案B2.(多选)下列各项可以作为不等式1x-1>x+1的解集的子集的是()A.{x|x<-3}B.{x|x>5}C.{x|x<-❑√2}D.{x|11或k<-1D.00,得02.∴B=(-∞,-1]∪(2,+∞).则∁RB=(-1,2],∴A∩(∁RB)=(-1,1].答案(-1,1]6.据气象部门预报,在距离某码头南偏东45°方向600km处的热带风暴中心正以20km/h的速度向正北方向移动,距风暴中心450km以内的地区都受到影响(如图所示).从现在开始h后,该码头将受到热带风暴的影响,影响时间大约为.解析设风暴中心坐标为(a,b),则a=300❑√2,所以❑√(300❑√2)2+b2<450,即-1503}C.{x|01.解(1)由题意,可得不等式x4-x2-2=(x2-2)(x2+1)≥0,解得x2≥2,解得x≤-❑√2或x≥❑√2,即不等式的解集为{x|x≤-❑√2或x≥❑√2};(2)设t=❑√x≥0,则不等式2x-❑√x>1,可化为2t2-t-1>0,解得t>1或t<-12(舍去),即❑√x>1,解得x>1,即不等式的解集为{x|x>1}.5.已知函数f(x)=x2ax+b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)<(k+1)x-k2-x.解(1)将x1=3,x2=4分别代入方程x2ax+b-x+12=0得{93a+b=-9,164a+b=-8.解得{a=-1,b=2.所以f(x)=x22-x(x≠2).(2)不等式即为x22-x<(k+1)x-k2-x,可化为x2-(k+1)x+k2-x<0,即(x-2)(x-1)(x-k)>0.①当10,解集为x∈(1,2)∪(2,+∞).③当k>2时,解集为x∈(1,2)∪(k,+∞).综上所述,关于x的不等式的解集为{x∈(1,k)⋃(2,+∞),12.
