第2课时诱导公式五、六分层演练综合提升A级基础巩固1.sin480°的值为()A.√32B.-√32C.-12D.12答案:A2.若sin(α+75°)=12,则cos(α-15°)=()A.√32B.-√32C.12D.-12答案:C3.若cos(π2+θ)+sin(π+θ)=-m,则cos(3π2-θ)+2sin(6π-θ)的值为()A.2m3B.-3m2C.-2m3D.3m2答案:B4.若f(sinx)=cos3x,则f(cos10°)的值为()A.-12B.12C.-❑√32D.❑√32答案:A5.已知sinα是方程5x2-7x-6=0的一个根,且α为第三象限角,求sin(α+3π2)sin(3π2-α)tan2(2π-α)tan(π-α)cos(π2-α)cos(π2+α)的值.解:解方程5x2-7x-6=0,得x1=2,x2=-35.因为sinα是方程5x2-7x-6=0的一个根,所以sinα=-35.又因为α为第三象限角,所以cosα=-❑√1-sin2α=-45.所以tanα=34.故原式=(-cosα)(-cosα)tan2α(-tanα)sinα(-sinα)=tanα=34.B级能力提升6.若cos(π2+φ)=❑√32,且|φ|<π2,则tanφ等于()A.-❑√33B.❑√33C.-❑√3D.❑√3解析:由cos(π2+φ)=-sinφ=❑√32,得sinφ=-❑√32.又因为|φ|<π2,所以φ=-π3,所以tanφ=-❑√3.答案:C7.多选题定义:角θ与φ都是任意角,若满足θ+φ=90°,则称θ与φ“广义互余”.已知sin(π+α)=-14,下列角β中,可能与角α“广义互余”的是()A.sinβ=❑√154B.cos(π+β)=14C.tanβ=❑√15D.tanβ=❑√155解析:因为sin(π+α)=-sinα,所以sinα=14.若α+β=90°,则β=90°-α,故sinβ=sin(90°-α)=cosα=±❑√154,故选项A满足题意;选项C中,tanβ=❑√15,即sinβ=❑√15cosβ,又因为sin2β+cos2β=1,故sinβ=±❑√154,即选项C满足题意,而选项B、D不满足题意.答案:AC8.已知sin(3π-α)=❑√2cos(3π2+β),cos(π-α)=❑√63cos(π+β),且0<α<π,0<β<π,求sinα和cosβ的值.解:由已知,得sinα=❑√2sinβ,①❑√3cosα=❑√2cosβ,②将①②等号两边分别平方,得sin2α=2sin2β,3cos2α=2cos2β,两式相加,得sin2α+3cos2α=2,即sin2α+3(1-sin2α)=2,所以sin2α=12.因为0<α<π,则sinα=❑√22.将sinα=❑√22代入①,得sinβ=12.又因为0<β<π,故cosβ=±❑√32.C级挑战创新9.多选题下列与cosθ的值相等的是()A.sin(π+θ)B.sin(π2-θ)C.cos(π2-θ)D.sin(π2+θ)解析:sin(π+θ)=-sinθ;sin(π2-θ)=cosθ;Cos(π2-θ)=sinθ;sin(π2+θ)=cosθ.故选B、D.答案:BD10.多空题已知α为第三象限角,若cos(α+π2)=15,f(α)=sin(π2-α)sin(α-π)·tan(α-π)cos(3π-α),则cosα=-2√65,f(α)=-5√612.解析:因为cos(α+π2)=15,所以-sinα=15,即sinα=-15.又因为α为第三象限角,所以cosα=-√1-sin2α=-2√65.又因为f(α)=cosαtanα(-sinα)(-cosα)=1cosα,所以f(α)的值为-5√612.
