高考数学一轮复习 第10章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第6讲 课后作业 理（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

第10章计数原理、概率、随机变量及其分布第6讲A组基础关1．(2018·四川遂宁模拟)已知函数f(x)＝x2－x－2，x∈[－3,3]，在定义域内任取一点x0，使f(x0)≤0的概率是()A.B.C.D.答案C解析由f(x0)≤0可得－1≤x0≤2，所以D＝3－(－3)＝6，d＝2－(－1)＝3，故由几何概型的计算公式可得所求概率为P＝＝.故选C.2．(2019·河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22mm，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是()A.mm2B.mm2C.mm2D.mm2答案A解析向硬币内投掷100次，恰有30次落在军旗内，所以可估计军旗的面积大约是S＝×π×112＝(mm2)．3．(2019·张家口模拟)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以正六边形的每个顶点为圆心，1为半径作圆，在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A.B．1－C.D．1－答案B解析边长为2的正六边形的面积为6，6个扇形的面积等于两个圆的面积为2π，所以在正六边形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是＝1－.4.(2019·陕西南郑中学模拟)如图，矩形OABC的四个顶点依次为O(0,0)，A，B，C(0,1)，记1线段OC，CB以及y＝sinx的图象围成的区域(图中阴影部分)为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为()A.－B.C.D．1－答案D解析易知题图中矩形空白处的面积S＝sinxdx＝(－cosx)＝1，故阴影部分的面积为1×－S＝－1，由几何概型的概率计算公式可得所求概率P＝＝1－.5．(2018·广州模拟)在区间上随机取一个数x，则sinx＋cosx∈[1，]的概率是()A.B.C.D.答案B解析因为x∈，所以x＋∈.由sinx＋cosx＝sin∈[1，]，得≤sin≤1，所以x∈，故要求的概率为＝.6．已知区域Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，区域E＝{(x，y)|x－2y≥0，x≤4，y≥0}，若向区域Ω内随机投一点P，则点P落在区域E内的概率为()A.B.C.D.答案D解析如图，区域Ω表示的平面区域为△AOB的边界及其内部，区域E表示的平面区域为△COD的边界及其内部，所以点P落在区域E内的概率为＝＝.故选D.7．如图，正四棱锥S－ABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为________．2答案解析设球的半径为R，则所求的概率为P＝＝＝.8．(2018·安徽马鞍山月考)如图，扇形AOB的圆心角为，点P在弦AB上，且OP＝AP，延长OP交弧AB于点C，现向该扇形内随机投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为________．答案解析在△AOP中，＝，因为OP＝AP，所以sin∠AOC＝，所以∠AOC＝，所以所求的概率为P＝＝.B组能力关1．在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数，记为a，b，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A.B.C.D.答案B解析∵＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆，∴a>b>0，a<2b，它对应的平面区域如图中阴影部分所示，则方程＋＝1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P＝＝1－＝，故选B.2．(2019·陕西黄陵中学模拟)已知平面区域Ω＝{(x，y)|0≤x≤π，0≤y≤1}，现向该区域内任意掷点，则点落在曲线y＝cos2x下方的概率为________．3答案解析由几何概型，知所求的概率是曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比，根据定积分的几何意义求曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的面积即可．根据定积分的几何意义，知曲线y＝cos2x在[0，π]上与x轴所围成的区域面积S＝cos2xdx＝dx＝＝.又区域Ω的面积是π，故所求的概率是＝.4