杭州高级中学2007学年第一学期高一期中考试数学试题一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知集合，则等于（）A.B.C.D.2．下表表示是的函数，则该函数的值域是（）01234A.B.C.D.3．设，从到的映射是“求正弦”，则中元素相对应的中元素应是（）A.B.C.D.4．设，使幂函数的定义域为且为奇函数的所有的值是（）A.B.C.D.5．设，，，则的大小关系是（）A.B.C.D.6．函数是的增函数，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．已知是定义在上的增函数，且成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则=（）A.B.C.D.9．函数与在同一坐标系下的图象大致是（）10.定义在上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，设，且，，该函数在区间内的零点个数（）A.恰有2个B.奇数个C.偶数个D.至少有2个二．填空题：（每小题3分，共18分）11．函数的增区间是。12．函数必过定点。13．已知函数，则函数的值域是。14．用清水清洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗的次数是。15．二次函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是。16．如图16-1是一个二次函数的示意图，16-2是一个三次函数的示意图，若的解析式可写成，循此，对的解析式作类比推测得：=。三.解答题17.（本小题10分）计算：(1)(2)18．（本小题10分）已知全集,,,而且,，(1)求p+q的值(2)求19．（本小题10分）某学习小组对函数进行单调性及最值研究,先作以下数值估计：x-2-1.5-1-0.5-0.3-0.100.10.30.511.52y-0.4-0.461-0.5-0.4-0.275-0.09900.0990.2750.40.50.4610.4观察上表中随值变化的特点,完成以下问题：(1)函数在区间上递增,在区间及上递减,且在上的最小值与最大值之和；(2)用定义证明函数在区间上递增。20．（本小题10分）已知函数(1)求定义域并判断奇偶性；(2)求证；(3)若,求。21．（本小题10分）某种商品在30天内的销售价格P(元)与时间t天的函数关系用图甲表示,该商品在30天内日销售量Q(件)与时间t天之间的关系如下表所示：(1)根据所提供的图象(图甲)写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系(图乙)中,根据表中所提供的数据及描出的散点图,确定一个日销售量Q与时间t的函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额的最大的一天是30天中的第几天?(日销售金额=每件的销售价格×日销售量)t(天)5152030Q(件)35252010春晖中学2007学年第一学期高一期中考试数学答卷二．填空题：（每小题3分，共18分）11．12．13．14．班级_______________姓名考号__________学号15．16．三.解答题17.（本小题10分）计算：(1)解:(2)解:18．（本小题10分）解:19.（本小题10分）解:(1)函数在区间上递增,在区间及上递减,且在上的最小值与最大值之和；(2)证明：20.（本小题10分）解:班级__________姓名___________考号__________学号21.（本小题12分）解:
