10.1.2复数的几何意义课后篇巩固提升基础巩固1.复数z=1-4i的共轭复数是()A.1+4iB.-4+iC.-1+4iD.-1-4i解析复数z=1-4i的共轭复数是z=1+4i.故选A.答案A2.复数z=❑√3+i3对应的点在复平面第几象限()A.一B.二C.三D.四解析由i2=-1,z=❑√3-i,对应点坐标为(❑√3,-1).答案D3.复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为Z(a,b),若|z|≤1,则点Z的轨迹是()A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内的部分解析 复数z=a+bi(a,b∈R)在复平面内对应的点为Z(a,b),|z|≤1,∴点z的轨迹是在以原点为圆心,1为半径的圆及其内部,故选D.答案D4.在复平面内,O为原点,向量⃗OA对应的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量⃗OB对应的复数为()A.-2-iB.-2+iC.1+2iD.-1+2i解析 A(-1,2)关于直线y=-x的对称点B(-2,1),∴向量⃗OB对应的复数为-2+i.答案B5.已知a,b∈R,那么在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于直线y=x对称解析在复平面内对应于复数a-bi,-a-bi的两个点为(a,-b)和(-a,-b)关于y轴对称.答案B6.当23
0,m-1<0,∴点(3m-2,m-1)在第四象限.答案D7.已知复数z=a+bi(a,b∈R),当a=0时,复平面内的点z的轨迹是()A.实轴B.虚轴C.原点D.虚轴除去原点解析a=0时,z=bi,复平面内的点z的轨迹是虚轴.答案B8.已知复数z=x-2+yi的模是2❑√2,则点(x,y)的轨迹方程是.解析由模的计算公式得❑√(x-2)2+y2=2❑√2,∴(x-2)2+y2=8.答案(x-2)2+y2=89.复数3-5i,1-i和-2+ai在复平面上对应的点在同一条直线上,则实数a的值为.解析由点(3,-5),(1,-1),(-2,a)共线可知a=5.答案510.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2-3i,则z2=.解析 z1=2-3i,∴z1对应的点为(2,-3),关于原点的对称点为(-2,3).∴z2=-2+3i.答案-2+3i11.设z=(1+i)sinθ-(1+icosθ)对应的点在直线x+y+1=0上,则tanθ的值为,若θ∈(0,π2),则z=.解析由题意,得sinθ-1+sinθ-cosθ+1=0,∴tanθ=12.若θ∈(0,π2),则sinθ=❑√55,cosθ=2❑√55,则z=(1+i)❑√55-(1+2❑√55i)=❑√55-1-❑√55i.答案12❑√55-1-❑√55i12.已知两向量a,b对应的复数分别是z1=-3,z2=-12+mi(m∈R),且a,b的夹角为60°,求m的值.解因为a,b对应的复数分别为z1=-3,z2=-12+mi(m∈R),所以a=(-3,0),b=(-12,m).又a,b的夹角为60°,所以cos60°=(-3,0)·(-12,m)❑√(-3)2+02·❑√(-12)2+m2,即12=323❑√14+m2,解得m=±❑√32.能力提升1.在复平面内,复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点,则点C对应的复数是()A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i解析A(6,5),B(-2,3), C为AB的中点,∴C(2,4),∴点C对应的复数为2+4i,故选C.答案C2.已知0π2,即A>π2-B,sinA>cosB.cosB-tanA=cosB-sinAcosA0,所以点(cosB-tanA,tanB)在第二象限,故选B.答案B6.已知复数z1=cosx+2f(x)i,z2=(❑√3sinx+cosx)+i,x∈R,在复平面上,设复数z1,z2对应的点分别...
