函数与导数B1函数及其表示21．B1，B12[·江西卷]已知函数f(x)＝a，a为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x＝对称；(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3，0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．解：(1)证明：因为f＝a(1－2|x|)，f＝a(1－2|x|)，有f＝f，所以函数f(x)的图像关于直线x＝对称．(2)当0
时，有f(f(x))＝所以f(f(x))＝x有四个解0，，，，又f(0)＝0，f＝，f≠，f≠，故只有，是f(x)的二阶周期点．综上所述，所求a的取值范围为a>.(3)由(2)得x1＝，x2＝，因为x3为函数f(f(x))的最大值点，所以x3＝，或x3＝.当x3＝时，S(a)＝，求导得：S′(a)＝.所以当a∈时，S(a)单调递增，当a∈时S(a)单调递减；当x3＝时，S(a)＝，求导得：S′(a)＝；因a>，从而有S′(a)＝>0，所以当a∈时S(a)单调递增．13．B1，B11[·江西卷]设函数f(x)在(0∞，＋)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．13．2[解析]f(ex)＝x＋ex，利用换元法可得f(x)＝lnx＋x，f′(x)＝＋1，所以f′(1)＝2.10．B1，B8[·江西卷]如图1－3所示，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1，l2之间，l∥l1，l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧FG的长为x(00，得x∈[0，1)，故选B.11．B1[·辽宁卷]已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max，H2(x)＝min(max表示p，q中的较大值，min表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝()A．16B．－16C．a2－2a－16D．a2＋2a－1611．B[解析]由题意知当f(x)＝g(x)时，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，整理得x2－2ax＋a2－4＝0，所以x＝a＋2或x＝a－2，所以H1(x)＝max{f(x)，g(x)}＝H2(x)＝min{f(x)，g(x)}＝由图形(图形略)可知，A＝H1(x)min＝－4a－4，B＝H2(x)max＝12－4a，则A－B＝－16.故选B.4．B1[·全国卷]已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1，1)B.C．(－1，0)D.4．B[解析]对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－10时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为()A．－20B．20C．－15D．158．A[解析]由已知表达式可得：f[f(x)]＝－6，展开式的通项为Tr＋1＝C6－r(－)r＝C·(－1)r·xr－3，令r－3＝0，可得r＝3，所以常数项为T4＝－C＝－20.7．B1，B3，B12[·四川卷]函数y＝的图像大致是()图1－57．C[解析]函数的定义域是{x∈R|x≠0}，排除选项A；当x<0时，x3<0，3x－1<0，故y>0，排除选项B；当x→∞＋时，y>0且y→0，故为选项C中的图像．19．B1，I2，K6[·新课标全国卷Ⅱ]经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图1－4所示，经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品，以X(单位：t，100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为X的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取...
