高考数学一轮复习 第八章 第1课时 点与直线、直线与直线的位置关系课时作业 理 新人教版-新人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第八章平面解析几何第1课时点与直线、直线与直线的位置关系考纲索引1.两直线的位置关系.2.两直线的交点.3.两点间,点到直线,两平行线间的距离.课标要求1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.知识梳理1.两直线的位置关系平面内两条直线的位置关系包括平行、相交、重合三种情况.(1)两直线平行对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1∥l2⇔.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔.(2)两直线垂直对于直线l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1⊥l2⇔k1·k2=.对于直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔.2.两直线的交点设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组若方程组有唯一解,则l1与l2,此解就是两直线交点的坐标;若方程组无解,则l1与l2;若方程组有无数个解,则l1与l2.3.有关距离(1)两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离|P1P2|=.1(2)点到直线的距离平面上一点P(x0,y0)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=.(3)两平行线间的距离已知l1,l2是平行线,求l1,l2间距离的方法:①求一条直线上一点到另一条直线的距离;②设l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离d=.4.对称问题(1)中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2),则线段AB的中点坐标为.(2)中心对称若点M(x1,y1)及N(x,y)关于P(a,b)对称,则由中点坐标公式得.(3)轴对称若两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)关于直线l:Ax+By+C=0对称,则线段P1P2的中点在对称轴l上,而且连接P1,P2的直线垂直于对称轴l.由方程组可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2,y2)(其中A≠0,x1≠x2).基础自测1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是().A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=02.已知点P在直线x+2y=5上,且点Q(1,1),则|PQ|的最小值为().3.若直线ax+y+5=0与x-2y+7=0垂直,则a的值为().24.与直线7x+24y-5=0平行,并且到它的距离为4的直线方程是.指点迷津◆直线方程系数含有变量在利用斜率、截距研究两直线的位置关系时,若直线方程中y的系数含有字母参数,则斜率可能有不存在的情况.此时,应对其按y的系数为零(斜率不存在)和不为零(斜率存在)两种情况进行讨论.利用斜率相等研究两条直线平行时,要注意重合情形.◆距离公式点到直线的距离公式适用于任何形式的直线方程,在运用该公式时,应首先把直线方程化为一般式;在运用两平行线间的距离公式时,要注意先把两直线方程中x,y的系数化成相等的形式.考点透析考向一两直线的平行例1直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,则m的值为().A.2B.-3C.2或-3D.-2或-3【审题视点】本题主要考查判定两直线平行的方法.【方法总结】1.判定两直线平行的方法:(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1=k2,且b1≠b2,则两直线平行;若斜率都不存在,还要判定是否重合.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1∥l2⇔A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1≠0.2.与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为Ax+By+m=0(m≠C),这也是经常采用的解题技巧.变式训练1.(2014·山西模拟)已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为(3).A.0B.-8C.2D.10考向二两直线的垂直例2若直线x-2y+5=0与直线2x+my-6=0互相垂直,则实数m=.【审题视点】本题主要考查判定两直线垂直的方法.【方法总结】1.判定两直线垂直的方法:(1)判定两直线的斜率是否存在,若存在,可先化成斜截式,若k1·k2=-1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,两直线也垂直.(2)直接用以下方法,可避免对斜率是否存在进行讨论.设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,l1⊥l2⇔A1A2+B1B2=0.2.与Ax+By+C=0垂直的直线方程可设为Bx-Ay+m=0,这也是经常采用的解题技巧.变式训练考向三直线的交点例3若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一点,则b等于().【审题视点】本题考查求过两直线交点的直线方程.【方法总结】求过两直线交点的直线方程,先解方程组求出两直线的交点坐标,再结合其他条4件写出直线方程.变式训练3.求经过直线x+y+1=0...