高考数学一轮复习 每日一题 参数方程 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

参数方程高考频度：★★★★☆难易程度：★★★☆☆典例在线（2017年高考新课标Ⅰ卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（θ为参数），直线l的参数方程为41xattyt（为参数）．（1）若1a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为17，求a．【参考答案】（1）(3,0)，2124(,)2525；（2）8a或16a．【试题解析】（1）曲线C的普通方程为2219xy．当1a时，直线l的普通方程为430xy．由22430,19xyxy解得3,0xy或21,2524.25xy从而C与l的交点坐标为(3,0)，2124(,)2525．（2）直线l的普通方程为440xya，故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad．当4a时，d的最大值为917a．由题设得91717a，所以8a；1当4a时，d的最大值为117a．由题设得11717a，所以16a．综上，8a或16a．【解题必备】（1）本题为选修内容，先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程，联立方程，可得交点坐标，利用椭圆的参数方程，求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值，直接利用点到直线的距离公式，表示出椭圆上的点到直线的距离，利用三角有界性确认最值，进而求得参数a的值．（2）参数方程中常见问题及其策略①将参数方程中的参数消去便可得到曲线的普通方程，消去参数时常用的方法是代入法，有时也可根据参数的特征，通过对参数方程的加、减、乘、除、乘方等运算消去参数，消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响．②解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程，特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义，熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法，学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路．③在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致．学霸推荐1．在平面直角坐标系xOy中，若直线:(xtltyta为参数)过椭圆3cos:(2sinxCy为参数)的右顶点，则常数a的值为___________．2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos，[0,]2．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．21．【答案】3【解析】直线l的方程为yxa，椭圆C的方程为22194xy，其右顶点为(3,0)，由此可得点(3,0)在直线l上，故30a，解得3a．2．【答案】（1）1cossinxtyt；（2）33(,)22.由（1）知，C是以(1,0)G为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan3t，3t．故D的直角坐标为(1cos,sin)33，即33(,)22．3