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高考数学一轮复习 每日一题 参数方程 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮复习 每日一题 参数方程 文-人教版高三全册数学试题_第1页
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参数方程高考频度:★★★★☆难易程度:★★★☆☆典例在线(2017年高考新课标Ⅰ卷)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为3cossinxy(θ为参数),直线l的参数方程为41xattyt(为参数).(1)若1a,求C与l的交点坐标;(2)若C上的点到l距离的最大值为17,求a.【参考答案】(1)(3,0),2124(,)2525;(2)8a或16a.【试题解析】(1)曲线C的普通方程为2219xy.当1a时,直线l的普通方程为430xy.由22430,19xyxy解得3,0xy或21,2524.25xy从而C与l的交点坐标为(3,0),2124(,)2525.(2)直线l的普通方程为440xya,故C上的点(3cos,sin)到l的距离为|3cos4sin4|17ad.当4a时,d的最大值为917a.由题设得91717a,所以8a;1当4a时,d的最大值为117a.由题设得11717a,所以16a.综上,8a或16a.【解题必备】(1)本题为选修内容,先把直线与椭圆的参数方程化为直角坐标方程,联立方程,可得交点坐标,利用椭圆的参数方程,求椭圆上一点到一条直线的距离的最大值,直接利用点到直线的距离公式,表示出椭圆上的点到直线的距离,利用三角有界性确认最值,进而求得参数a的值.(2)参数方程中常见问题及其策略①将参数方程中的参数消去便可得到曲线的普通方程,消去参数时常用的方法是代入法,有时也可根据参数的特征,通过对参数方程的加、减、乘、除、乘方等运算消去参数,消参时要注意参数的取值范围对普通方程中点的坐标的影响.②解决参数方程问题要熟练掌握直线、圆、圆锥曲线的参数方程的建立过程,特别是要明晰直线的参数方程中参数的几何意义,熟练掌握参数方程与普通方程互化的常见方法,学会在互化中寻找解题方案、优化解题思路.③在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.学霸推荐1.在平面直角坐标系xOy中,若直线:(xtltyta为参数)过椭圆3cos:(2sinxCy为参数)的右顶点,则常数a的值为___________.2.在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线:32lyx垂直,根据(1)中你得到的参数方程,确定D的坐标.21.【答案】3【解析】直线l的方程为yxa,椭圆C的方程为22194xy,其右顶点为(3,0),由此可得点(3,0)在直线l上,故30a,解得3a.2.【答案】(1)1cossinxtyt;(2)33(,)22.由(1)知,C是以(1,0)G为圆心,1为半径的上半圆.因为C在点D处的切线与l垂直,所以直线GD与l的斜率相同,tan3t,3t.故D的直角坐标为(1cos,sin)33,即33(,)22.3

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