高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第三节 基本不等式及其应用检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第三节基本不等式及其应用限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)A级基础夯实练1.(2018·惠州模拟)“a＞b＞0”是“ab＜”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0”是“ab＜”的充分不必要条件，故选A.2.(2018·成都二诊)若2x＋2y＝1，则x＋y的取值范围是()A．[0，2]B．[－2，0]C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]解析：选D.因为1＝2x＋2y≥2，所以2x＋y≤，即x＋y≤－2，当且仅当x＝y时取等号，故选D.3.(2018·东北三省四市二模)已知x＞0，y＞0，且4x＋y＝xy，则x＋y的最小值为()A．8B．9C．12D．16解析：选B.由题意可得＋＝1，则x＋y＝(x＋y)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，即x＝3，y＝6时等号成立，故x＋y的最小值为9.4.若a＞b＞1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg，则()A．R＜P＜QB．Q＜P＜RC．P＜Q＜RD．P＜R＜Q解析：选C. a＞b＞1，∴lga＞lgb＞0，(lga＋lgb)＞，即Q＞P. ＞，∴lg＞lg＝(lga＋lgb)，即R＞Q，∴P＜Q＜R.5.若实数a，b满足＋＝，则ab的最小值为()A.B．2C．2D．4解析：选C.由＋＝知a＞0，b＞0，所以＝＋≥2，即ab≥2，当且仅当，即a＝，b＝2时取“＝”，所以ab的最小值为2.6.(2018·长春二测)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C＝，a＋b＝12，则△ABC面积的最大值为()A．8B．9C．16D．21解析：选B.由三角形的面积公式：S＝absinC＝ab≤×＝9，当且仅当a＝b＝6时等号成立．则△ABC面积的最大值为9.7.(2018·广州模拟)若x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为7，则＋的最小值为()A．14B．7C．18D．13解析：选B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过x－y＝－1与2x－y＝2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a＋4b＝7，于是＋＝(3a＋4b)＝(25＋＋)≥(25＋2)＝7，即＋的最小值为7.8.(2018·南昌调研)已知函数y＝x＋(x＞2)的最小值为6，则正数m的值为________．解析： x＞2，m＞0，∴y＝x－2＋＋2≥2＋2＝2＋2，当且仅当x＝2＋时取等号，又函数y＝x＋(x＞2)的最小值为6，∴2＋2＝6，解得m＝4.答案：49.(2018·天津卷)已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋的最小值为________．解析： a－3b＋6＝0，∴a－3b＝－6，∴2a＋＝2a＋2－3b≥2＝2＝2＝.当且仅当2a＝2－3b，即a＝－3，b＝1时，2a＋取得最小值.答案：10.(2018·宜春六校联考)已知lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)．(1)求xy的最小值；(2)求x＋y的最小值．解：由lg(3x)＋lgy＝lg(x＋y＋1)，得(1)因为x＞0，y＞0，所以3xy＝x＋y＋1≥2＋1.所以3xy－2－1≥0，即3()2－2－1≥0.所以(3＋1)(－1)≥0.所以≥1.所以xy≥1.当且仅当x＝y＝1时，等号成立．所以xy的最小值为1.(2)因为x＞0，y＞0，所以x＋y＋1＝3xy≤3·.所以3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0.所以[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0.所以x＋y≥2.当且仅当x＝y＝1时取等号．所以x＋y的最小值为2.B级能力提升练11.当0＜m＜时，若＋≥k2－2k恒成立，则实数k的取值范围为()A．[－2，0)∪(0，4]B．[－4，0)∪(0，2]C．[－4，2]D．[－2，4]解析：选D.因为0＜m＜，所以×2m×(1－2m)≤×＝，当且仅当2m＝1－2m，即m＝时取等号，所以＋＝≥8，又＋≥k2－2k恒成立，所以k2－2k－8≤0，所以－2≤k≤4.所以实数k的取值范围是[－2，4]．故选D.12.(2018·河南林州一中模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S8－2S4＝5，则a9＋a10＋a11＋a12的最小值为()A．10B．15C．20D．25解析：选C.由题意可得a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8，由S8－2S4＝5可得S8－S4＝S4＋5，由等比数列的性质可得S4，S8－S4，S12－S8成等比数列，则S4(S12－S8)＝(S8－S4)2，综上可得：a9＋a10＋a11＋a12＝S12－S8＝＝S4＋＋10≥2＋10＝20，当且仅当S4＝5时等号成立．故a9＋a10＋a11＋a12的最小值为20.13.(2018·日照模拟)设x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax＝by＝2，a＋＝4，则＋的最大值为________．解析：由x＝loga2，y＝logb2，得＋＝＋＝log2a2＋log2b＝log2(a2b)．又4＝a＋≥2，所以a2b≤16，故＋＝log2(a2b)≤4.答案：414.(2018·南昌模拟)首届世界低碳经济大会在...