阶段检测卷(六)(立体几何)时间：50分钟满分：100分一、单项选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，有且只有一个正确答案，请将正确选项填入题后的括号中．1．已知a，b，c是三条不同的直线，命题“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正确的，如果把a，b，c中的两个或三个换成平面，在所得的命题中，真命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知m和n是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出m⊥β的是()A．α⊥β且m⊂αB．α⊥β且m∥αC．m∥n且n⊥βD．m⊥n且n∥β3．平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l，则直线l与直线A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2019年黑龙江模拟)如图N61所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于()图N61A.B.C.D.5．三棱锥PABC中，PA⊥面ABC，PA＝2，AB＝AC＝，∠BAC＝60°，则该三棱锥的外接球的表面积是()A．12πB．8πC．8πD．4π6．某几何体的三视图如图N62所示，则该几何体的体积为()图N62A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，请将正确选项填入题后的括号中．7．如图N63，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为AC1的有()图N63A.AB＋BC＋CDB.AA1＋B1C1＋D1C1C.AB－C1C＋B1C1D.AA1＋DC＋B1C18．如图N64所示，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论错误的是()图N64A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′BCD的体积为三、填空题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，把答案填在题中横线上．9．考查下列三个命题，在“________”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中l，m为直线，α，β为平面)，则此条件为_________．①⇒l∥α；②⇒l∥α；③⇒l∥α.10．(2018年河南八市联考)已知点A，B，C，D在同一球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD外接球的球心O恰好在侧棱DA上，DC＝2，则这个球的表面积为___________．11．(2019年福建泉州模拟)如图N65，点P在正方体ABCDA1B1C1D1的面对角线BC1上运动，给出下列命题：图N65①三棱锥AD1PC的体积不变；②A1P∥平面ACD1；③DP⊥BC1；④平面PDB1⊥平面ACD1.其中正确的命题序号是________．四、解答题：本大题共2小题，共34分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．12．(14分)(2019年北京)如图N66，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA＝AD＝CD＝2，BC＝3.E为PD的中点，点F在PC上，且＝.(1)求证：CD⊥平面PAD；(2)求二面角FAEP的余弦值；(3)设点G在PB上，且＝.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．图N6613．(20分)(2019年浙江)如图N67，已知三棱柱ABCA1B1C1，平面A1ACC1⊥平面ABC，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，A1A＝A1C＝AC，E，F分别是AC，A1B1的中点．(1)证明：EF⊥BC；(2)求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值．图N67阶段检测卷(六)1．C2．C解析：对于选项A，α⊥β且m⊂α，可得m∥β或m与β相交或m⊂β，故A不成立；对于选项B，α⊥β且m∥α，可得m⊂β或m∥β或m与β相交，故B不成立；对于选项C，m∥n且n⊥β，则m⊥β，故C正确；对于选项D，由m⊥n且n∥β，可得m∥β或m与β相交或m⊂β，故D不成立．故选C.3．D解析：如图D280所示，平面α过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面α∥平面A1BD，平面α∩平面ABCD＝l＝AF，平面A1BD∩平面ABCD＝BD，∴BD∥AF，又 A1C1∥AC，则直线l与直线A1C1所成的角即为直线BD与直线AC所成的角，为90°.故选D.图D2804．B解析：设正方体的棱长为2，建立如图D281所示的坐标系O(1,1,0)，E(0,2,1)，F(1,0,0)，D1(0,0,2)，∴FD1＝(－1,0,2)，OE＝(－1,1,1)．∴cos〈FD1，OE〉＝＝＝.图D281图D2825．B解析：由图D282及题意可得，△ABC为等边三角形，边长为，PA⊥面ABC，则该三棱锥的外接球是以△ABC为底面，PA为高的三棱柱的外接球，△ABC的外接圆半径为××＝...
