第八节函数的图象时间：45分钟分值：100分一、选择题1．函数y＝log2|x|的图象大致是()解析函数y＝log2|x|为偶函数，作出x>0时y＝log2x的图象，图象关于y轴对称，故选C.答案C2．已知函数f(x)＝则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成立的是()A．f(x1)＋f(x2)<0B．f(x1)＋f(x2)>0C．f(x1)－f(x2)>0D．f(x1)－f(x2)<0解析函数f(x)的图象如图所示：且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数．又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.答案D3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1解析与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，再将y＝e－x向左平移一个单位长度即为y＝f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.答案D4．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)的最值情况为()A．最大值为3，最小值为－1B．最大值为7－2，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，又无最小值解析作出F(x)的图象，如图实线部分．由图象知F(x)有最大值无最小值，且最大值不是3.答案B5．(2014·山东菏泽一模)下列四个图中，函数y＝的图象可能是()解析函数y＝的图象可以看作是由函数y＝的图象向左移动1个单位得到的，而函数y＝是奇函数，所以排除A和D；又因为当x>0时，x＋1>1，所以>0，所以选C.答案C6．函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(0,1)D．(－∞，＋∞)解析x≤0时，f(x)＝2－x－1，0
0时，f(x)是周期函数，如图所示．若方程f(x)＝x＋a有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线y＝x＋a有两个不同交点，故a<1，即a的取值范围是(－∞，1)，故选A.答案A二、填空题7.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝logf(x)的定义域是________．解析当f(x)>0时，函数g(x)＝logf(x)有意义，由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x∈(2,8]．答案(2,8]8．函数y＝(x－1)3＋1的图象的对称中心是________．解析y＝x3的图象的对称中心是(0,0)，将y＝x3的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，即得y＝(x－1)3＋1的图象，所以对称中心为(1,1)．答案(1,1)9．已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．解析当x≤0时，0<2x≤1，所以由图象可知要使方程f(x)－a＝0有两个实根，即f(x)＝a有两个交点，由图象可知00，且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围．解当01时，y＝|ax－1|的图象如图(2)所示．由已知可得0<2a<1，即01，故a∈∅.综上可知，a的取值范围为.1．函数f(x)＝ln的图象是()解析自变量x满足x－＝>0，当x>0时，可得x>1，当x<0时，可得－10时，y＝ax只有a≤0时，才能满足|f(x)|≥ax，可排除B，C.②当x≤0时，y＝|f(x)|＝|－x2＋2x|＝x2－2x.故由|f(x)|≥ax得x2－2x≥ax.当x＝0时，不等式为0≥0成立．当x<0时，不等式等价于x－2≤a. x－2<－2，∴a≥－2.综上可知：a∈[－2,0]．答案D3．(2014·山东卷)已知函数y＝f(x)(x∈R)．对函数y＝g(x)(x∈I)，定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y＝h(x)(x∈I)．y＝h(x)满足：对任意x∈I，两个点(x，h(x))，(x，g(x))关于点(x，f(x))对称．若h(x)是g(x)＝关...
