高考数学一轮总复习 第3章 导数及其应用 第1节 导数的概念及运算高考AB卷 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第3章导数及其应用第1节导数的概念及运算高考AB卷理导数及其几何意义1.(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.1解析由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.答案C2.(2014·全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.3解析y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.答案D3.(2016·全国Ⅲ，15)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.解析设x＞0，则－x＜0，f(－x)＝lnx－3x，又f(x)为偶函数，f(x)＝lnx－3x，f′(x)＝－3，f′(1)＝－2，切线方程为y＝－2x－1.答案2x＋y＋1＝04.(2016·全国Ⅱ，16)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.解析y＝lnx＋2的切线为：y＝·x＋lnx1＋1(设切点横坐标为x1).y＝ln(x＋1)的切线为：y＝x＋ln(x2＋1)－，(设切点横坐标为x2).∴解得x1＝，x2＝－，∴b＝lnx1＋1＝1－ln2.答案1－ln2导数及其几何意义1.(2014·江西，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________.解析由题意有y′＝－e－x，设P(m，n)，直线2x＋y＋1＝0的斜率为－2，则由题意得－e－m＝－2，解得m＝－ln2，所以n＝e－(－ln2)＝2.答案(－ln2，2)2.(2013·江西，13)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________.解析令ex＝t，则x＝lnt，∴f(t)＝lnt＋t，∴f′(t)＝＋1，∴f′(1)＝2.答案23.(2015·陕西，15)设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.解析 (ex)′＝e0＝1，设P(x0，y0)，有＝－＝－1，又 x0＞0，∴x0＝1，故P(1，1).答案(1，1)4.(2013·北京，18)设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线.(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方.(1)解设f(x)＝，则f′(x)＝.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.(2)证明令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)>0(∀x>0，x≠1).g(x)满足g(1)＝0，且g′(x)＝1－f′(x)＝.当01时，x2－1>0，lnx>0，所以g′(x)>0，故g(x)单调递增.所以，g(x)>g(1)＝0(∀x>0，x≠1).所以除切点之外，曲线C在直线L的下方.定积分与微积分基本定理5.(2014·陕西，3)定积分(2x＋ex)dx的值为()A.e＋2B.e＋1C.eD.e－1解析(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.答案C6.(2014·江西，8)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A.－1B.－C.D.1解析因为f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以x2＋c＝x2＋2|，解得c＝－，f(x)dx＝(x2＋c)dx＝(x2－)dx＝|＝－.答案B7.(2014·山东，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.4解析由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为(4x－x3)dx＝＝4.答案D8.(2014·湖南，9)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且f(x)dx＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝解析由定积分sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)|＝cosφ－sinφ＋cosφ＝0，得tanφ＝，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(x－－kπ)(k∈Z)，由正弦函数的性质知y＝sin与y＝sin(x－)的图象的对称轴相同，令x－＝kπ＋，则x＝kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的图象的对称轴为x＝kπ＋π(k∈Z)，当k＝0，得x＝，选A.答案A9.(2013·北京，7)直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于()A.B.2C.D.解析由题意可知，l的方程为y＝1.如图，B点坐标为(2，1)，∴所求面积S＝4－2dx＝4－2＝，故选C.答案C10.(2013·湖北，7)一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A.1＋25ln5B.8＋25lnC.4＋25ln5D.4...