高一数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列各项中,不能组成集合的是A.所有三角形B.数学必修一中的所有习题C.所有有理数D.数学必修一中的所有难题2.已知集合,,则等于()A.B.C.D.3.当时,函数的值域是()A.B.C.D.4.已知二次函数的图像经过点,则其解析式为()A.B.C.D.7.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,已知这种商品每涨价1元,其销售量就要减少20个,为了获得最大利润,每个售价应定为()A.95元B.100元C.105元D.110元8.函数,的最大值大于零,则是()A.正数B.负数C.非正数D.非负数9..把根式化成分数指数幂是()A.B.C.D.10.若,则下列不等式中成立的是()A.B.C.D.11.定义函数,且函数在区间上是增函数,最大值为-5,那么函数在区间上A.为增函数,且最大值为B.为减函数,且最大值为C.为增函数,且最小值为D.为减函数,且最小值为12.已知函数是单调递减的奇函数,则不等式的解集是A.B.C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.请把答案填在答题卡上.13.若是一个数集,则实数的取值范围是;14.已知函数的定义域是[0,1],则函数的定义域是.15.函数在R上为偶函数,且,则当,.16.函数的单调增区间是.三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(12分)已知全集,求的值.18、(12分)证明:是减函数.19(12分)设,若,试求:(1)的值;(2)的值.20.(12分)如图,用长为的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为,求此框架围成的面积与的函数式,并写出它的定义域.21.(12分)集合满足,则称为集合的一种分拆,并规定:当且仅当时,与为集合的同一种分拆,则集合的不同分拆种数为多少?22.(14分)设函数对任意,都有,且时,,.(1)求证:是奇函数;(2)试问在时,是否有最值?如果有求出最值;如果没有,说出理由.评分标准及参考答案:一、选择题1—6DBCCDC7—12AABCCD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17解由得4分由得8分解得12分所以10分即11分故函数是减函数.12分19、解(1)6分(2)12分20.解:,=,于是AD=,2分因此,+,即y=-.8分由,得0<<函数的定义域为(0,).12分21.解当=时,=A,此时只有1种分拆;2分当为单元素集时,=或A,此时有三种情况,故拆法为6种;5分当为双元素集时,如={},B=、、、,此时有三种情况,故拆法为12种;8分当为A时,可取A的任何子集,此时有8种情况,故拆法为8种;11分总之,共27种拆法。12分22.解:(1)证明:令,则有.2分令,则有.即,是奇函数.6分(2)任取,则8分且..在R上为减函数.10分因此为函数的最小值,为函数的最大值.,12分,函数最大值为6,最小值为-6.14分