计数原理J1基本计数原理14．J1、J2[·全国卷]从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)14．60[解析]从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.J2排列、组合14．J1、J2[·全国卷]从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有____种．(用数字作答)14．60[解析]从6人逐次选出1人，2人，3人分别给奖项即可，方法数为CCC＝60.15．J2[·辽宁卷]已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为C上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________．15．44[解析]由题意可知，a＝3，b＝4，|PQ|＝4b＝16，三角形PQF的周长为|PQ|＋|PF|＋|QF|＝|PF|－|PA|＋|QF|－|QA|＋2|PQ|＝4a＋8b＝44.10．J2[·辽宁卷]已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．310．C[解析]由题意可将直三棱柱ABC－A1B1C1还原为长方体ABDC－A1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDC－A1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径AD1＝＝＝13，则球的半径为，故选C.8．J2[·辽宁卷]执行如图1－2所示的程序框图，若输入n＝8，则输出S＝()图1－2A.B.C.D.8．A[解析]由程序框图可以得到S＝＋＋＋＝＋＋＋＝1－＋－＋－＋－＝，故选A.3．J2[·辽宁卷]已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A.，－B.，－C．－，D．－，3．A[解析]由A，B坐标可知，AB＝(3，－4)，对应的单位向量为e＝＝，－，故选A.J3二项式定理5．J3[·全国卷](x＋2)8的展开式中x6的系数是()A．28B．56C．112D．2245．C[解析]含x6的项是展开式的第三项，其系数为C×22＝112.J4单元综合23．J4[·江苏卷]设数列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4…，，(－1)k－1k…，，(－1)k－1k，k个…，即当
