5.1.2弧度制一、选择题1．1920°的角化为弧度数为()A.B.C.πD.π解析：∵1°＝rad，∴1920°＝1920×rad＝πrad.答案：D2．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的，故所求角的弧度数为－×2π＝－.答案：C3．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的值是()A．－πB．－2πC．πD．－π解析：∵－π＝－2π＋＝2×(－1)π＋.∴θ＝－π.答案：A4．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角是()A．1B．2C．3D．4解析：设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R，由题意，得，解得θ＝3，故选C.答案：C二、填空题5．下列四个角：1,60°，，－由大到小的排列为________．解析：只需把60°化成弧度数，因为60°＝60×＝，所以四个角为1，，，－.所以60°＝>1>－.答案：60°＝>1>－6．若三角形三内角之比为345，则三内角的弧度数分别是________．解析：设三角形三内角弧度数分别为3k,4k,5k，则由3k＋4k＋5k＝π，得k＝，所以3k＝，4k＝，5k＝.答案：，，7．弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为________，面积为________．解析：135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π.答案：46π三、解答题8．将下列角度与弧度进行互化：(1)20°；(2)－15°；(3)；(4)－.解析：(1)20°＝π＝.(2)－15°＝－π＝－.(3)＝(×)°＝(×180)°＝105°.(4)－＝(－×)°＝(－×180)°＝－396°.9．如图，扇形OAB的面积是4cm2，它的周长是8cm，求扇形的圆心角及弦AB的长．解析：设扇形圆心角的弧度数为θ(0<θ<2π)，弧长为lcm，半径为Rcm，依题意有由①②得R＝2，l＝4，∴θ＝＝2.过O作OC⊥AB，则OC平分∠BOA，又∠BOA＝2rad，∴∠BOC＝1rad，∴BC＝OB·sin1＝2sin1(cm)，∴AB＝2BC＝4sin1(cm)．故所求扇形的圆心角为2rad，弦AB的长为4sin1cm.[尖子生题库]10．已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值c(c>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？解析：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝αR＝(cm)．S弓＝S扇－S△＝××10－×10×10×cos＝50(cm2)．(2)扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴α＝，∴S扇＝αR2＝··R2＝(c－2R)R＝－R2＋cR＝－2＋.当且仅当R＝，即α＝2时，扇形面积最大，且最大面积是.
