小题提速练(五)(满分80分，押题冲刺，45分钟拿下客观题满分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“lgx＞lgy”是“10x＞10y”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A. lgx＞lgy，∴x＞y＞0， 10x＞10y，∴x＞y，∴lgx＞lgy能推出10x＞10y，反之则不能，∴lgx＞lgy是“10x＞10y”的充分不必要条件．2．已知集合M＝{y|y＝x＋，x∈R，x≠1}，集合N＝{x|x2－2x－3≤0}，则()A．M∩N＝∅B．M⊆∁RNC．M⊆∁RMD．M∪N＝R解析：选D.由题意，y＝x＋＝(x－1)＋(x≠1)，当x＞1时，y≥2＋1＝3，当x＜1时，y＝x＋＝－＋1≤－1，则函数y＝x＋(x≠1)的值域为{y|y≤－1或y≥3}，集合M为函数y＝x＋(x≠1)的值域，则M＝{y|y≤－1或y≥3}，x2－2x－3≤0⇔－1≤x≤3，则N＝{x|－1≤x≤3}．分析选项可得M∩N＝{－1,3}，A项错误；∁RN＝{x|x＜－1或x＞3}，有∁RN⊆M，B项错误；M≠∅，则M⊆∁RM不成立，C项错误；M∪N＝R成立，D项正确．3．设＝1＋i(i是虚数单位)，则在复平面内，z2＋对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D.因为＝1＋i(i是虚数单位)，则在复平面内z2＋＝(1－i)2＋＝－2i＋＝－2i＋＝1－i，所以在复平面内，z2＋对应的点位于第四象限．4．下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：月份x1234用电量y4.5432.5由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a＝()A．10.5B．5.25C．5.2D．5.15解析：选B.＝＝2.5，＝＝3.5，∴3.5＝－0.7×2.5＋a，解得a＝5.25.5．将函数y＝sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y＝2cos2xB．y＝2sin2xC．y＝1＋sinD．y＝cos2x解析：选A.函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得y＝sin，再向上平移1个单位得y＝sin＋1＝1＋cos2x＝2cos2x.6．已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，得这个几何体的表面积是()A．4πB．7πC．6πD．5π解析：选D.由三视图知，该几何体是一个简单的组合体，上面是一个半球，半球的直径是2，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是2，圆柱的高是1，∴几何体的表面积由三部分组成，一个半球面，一个圆和一个圆柱的侧面，∴S＝×4π×12＋π×12＋2π×1×1＝5π.7．函数y＝的图象可能是()解析：选B.令f(x)＝，则f(－x)＝＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，排除A、C；当x＞0时，y＝＝lnx为增函数，排除D.8．已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，若{log2an}是公差为－1的等差数列，且S6＝，则a1等于()A.B．C.D．解析：选A. {log2an}是公差为－1的等差数列，∴log2an＋1－log2an＝－1，即log2＝log2，∴＝，∴{an}是公比为的等比数列，又 S6＝＝，∴a1＝.9．已知函数f(x)＝－log2x，实数a，b，c满足f(a)·f(b)·f(c)＜0(0＜a＜b＜c)，若实数x0为方程f(x)＝0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是()A．x0＜aB．x0＞bC．x0＜cD．x0＞c解析：选D. y＝是R上的减函数，y＝log2x是(0，＋∞)上的增函数，∴f(x)＝－log2x是(0，＋∞)上的减函数，又 f(a)f(b)f(c)＜0，且0＜a＜b＜c，∴f(a)＜0，f(b)＜0，f(c)＜0或f(a)＞0，f(b)＞0，f(c)＜0，故f(c)＜f(x0)＝0，故c＞x0，故x0＞c不可能成立．10．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为()A.B．C．1D．4解析：选B.作出不等式表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线2x－y－6＝0的交点A(8,10)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值40，即8a＋10b＝40，即4a＋5b＝20，则＋＝＝＋≥＋1＝.当且仅当＝时取等号，则＋的最小值为.11．已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f(x)＝ax·g(x)(a＞0，a≠1)；②g(x)≠0；③f(x)·g′(x)＞f′(x)·g(x)．若＋＝，则a等于()A.B．2C.D．2或解析：选A.由＋＝得a1＋a－1＝，所以a＝2或a＝.又由f(x)·g′(x)＞f′(x)·g(x)，即f(...
