用样本的数字特征估计总体的数字特征(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·豫西五校联考)某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为8,12,10,11,9,估计此人每次上班途中平均花费的时间为()A.8分钟B.9分钟C.11分钟D.10分钟【解析】选D.依题意,估计此人每次上班途中平均花费的时间为=10(分钟).2.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,53【解析】选A.从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数,即=46,众数为45,极差为68-12=56.3.(2015·安徽高考)若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的标准差为()A.8B.15C.16D.32【解题指南】应用标准差、方差公式和性质计算标准差.【解析】选C.样本数据x1,x2,…,x10的标准差=8,则DX=64,而样本数据2x1-1,2x2-1,…,2x10-1的方差D(2X-1)=22DX=22×64,所以其标准差为=16.4.期中考试以后,班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均值为N,那么M∶N为()A.B.1C.D.2【解析】选B.N==M,所以M∶N=1.【补偿训练】(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表:次品数01234频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数依次为()A.0,1.1B.0,1C.4,1D.0.5,2【解析】选A.数据xi出现的频率为pi(i=1,2,…,n),则x1,x2,…,xn的平均数为x1p1+x2p2+…+xnpn.5.某中学高三从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则x+y的值为()A.7B.8C.9D.10【解析】选B.由甲班学生成绩的众数是85知x=5,由乙班学生成绩中位数是83,得y=3.所以x+y=8.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6,那么这组数据的平均数为.【解题指南】利用平均数的概念计算即可.【解析】=,所以这组数据的平均数为=6.答案:6【补偿训练】有一笔统计资料,共有11个数据如下(不完全以大小排列):2,4,4,5,5,6,7,8,9,11,x,已知这组数据的平均数为6,则这组数据的方差为()A.6B.C.66D.6.5【解析】选A.因为=(2+4+4+5+5+6+7+8+9+11+x)=(61+x)=6,所以x=5.方差数为:s2===6.7.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为.(2)命中环数的标准差为.【解析】(1)=(7+8+7+9+5+4+9+10+7+4)=7.(2)s2=[(7-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(5-7)2+(4-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(4-7)2]=(0+1+0+4+4+9+4+9+0+9)=4,所以s=2.答案:(1)7(2)2【补偿训练】抛硬币20次,正面12次,反面8次.如果抛到正面得3分,抛到反面得1分,则平均得分是,得分的方差是.【解析】总得分为12×3+8×1=44,则平均分是=2.2,方差s2=[(3-2.2)2×12+(1-2.2)2×8]=0.96.答案:2.20.968.甲、乙两人在相同的条件下练习射击,每人打5发子弹,命中的环数如下:甲:6,8,9,9,8;乙:10,7,7,7,9.则两人的射击成绩较稳定的是.【解析】==8,=1.2,=1.6,因为<,所以甲稳定.答案:甲三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知一组数据:125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表.分组频数频率[121,123)[123,125)[125,127)[127,129)[129,131]合计(2)作出频率分布直方图.【解析】(1)填表如下:分组频数频率[121,123)20.1[123,125)30.15[125,127)80.4[127,129)40.2[129,131]30.15合计201(2)画频率分布直方图如下:10.(2014·新课标全国卷Ⅱ改编)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高,绘制茎叶图如下:(1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数.(2)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.【解题指南】(1)将数字按从小到大排列,得到中位数.(2)数出两部门小于90的市民数,求得概率...