2015年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．计算：=．（i是虚数单位）2．已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=．3．函数f（x）=ln（+1）（x＞0）的反函数f﹣1（x）=．4．已知正实数x，y满足x+3y=1，则xy的最大值为．5．已知复数z=3sinθ+icosθ（i是虚数单位），且|z|=，则当θ为钝角时，tanθ=．6．在上海高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有种．7．设数列{an}前n项的和为Sn，若a1=4，且an+1=3Sn（n∈N*），则Sn=．8．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在圆（x﹣1）2+y2=4上，则p=．9．若二项式展开式中含x2项的系数为，则=．10．若行列式的第1行第2列的元素1的代数余子式为﹣1，则实数x的取值集合为．11．如图所示，已知F1，F2为双曲线的两个焦点，且|F1F2|=2，若以坐标原点O为圆心，|F1F2|为直径的圆与该双曲线的左支相交于A，B两点，且△F2AB为正三角形，则双曲线的实轴长为．12．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，若函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过区域M，则实数a的取值范围为．13．已知直线l1：12x﹣5y+15=0和l2：x=﹣2，点P为抛物线y2=8x上的动点，则点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为．14．已知向量，满足，且，则|2﹣|的最小值为．二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得5分，否则一律零分.15．设全集U=R，已知A={x|＞0}，B={x||x﹣1|＜2}，则（∁UA）∩B=（）A．（﹣，﹣1）B．（﹣1，﹣2]C．（2，3]D．[2，3）16．设a∈R，则“a=﹣1”是“f（x）=|（ax﹣2）x|在（0，+∞）上单调递增”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件17．一个四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的体积为（）A．24B．16C．12D．818．设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x2．又函数g（x）=|sin（πx）|，则函数h（x）=g（x）﹣f（x）在区间[﹣1，3]上零点的个数为（）A．6B．7C．8D．9三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.19．函数f（x）=m+logax（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．20．在如图所示的直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，AA1=4．（1）求直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的体积；（2）求异面直线AD1与BA1所成角的大小．21．如图，经过村庄A有两条夹角60°为的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N（异于村庄A），要求PM=PN=MN=2（单位：千米）．记∠AMN=θ．（1）将AN，AM用含θ的关系式表示出来；（2）如何设计（即AN，AM为多长时），使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离AP最大）？22．已知圆F1：（x+1）2+y2=8，点F2（1，0），点Q在圆F1上运动，QF2的垂直平分线交QF1于点P．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N分别是曲线C上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若，O为坐标原点，求直线MN的斜率；（3）过点的动直线l交曲线C于A、B两点，求证：以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．23．设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，4Sn=（an+1）2（n∈N*）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=+（∈N*），试求（b1+b2+…+bn﹣2n）的值；（3）是否存在大于2的正整数m、k，使得am+am+1+am+2+…+am+k=300？若存在，求出所有符合条件的m、k；若不存在，请说明理由．2015年上海市虹口区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共1...
