高考数学大一轮复习 第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，会用它们分析和解决一些简单的实际问题．1．分类加法计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第1类办法中有m1种方法，在第2类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有mn种方法，那么，完成这件事共有N＝m1＋m2＋m3＋…＋mn种方法．(也称加法原理)．2．分步乘法计数原理完成一件事情需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有mn种方法．那么，完成这件事情共有N＝m1×m2×m3×…×mn种方法．(也称乘法原理)3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及完成一件事情的不同方法的种数．它们的区别在于：分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．[基础自测]1．(教材改编题)由0,1,2,3这四个数字组成的四位数中，有重复数字的四位数共有()A．238个B．232个C．174个D．168个解析：(用排除法)由0,1,2,3组成的四位数共有3×43＝192(个)，其中无重复数字的四位数共有3A＝18(个)，故共有192－18＝174(个)．答案：C2．某商场共有4个门，购物者若从一个门进，则必须从另一个门出，则不同走法的种数是()A．8B．7C．11D．12解析：从一个门进有4种选择，从另一个门出有3种选择，共有4×3＝12种走法．答案：D3．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选两个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这个人把这种特殊要求的号码买全，至少要花()A．3360元B．6720元C．4320元D．8640元解析：从01至10中选3个连续的号有8种情形；从11至20中选两个连续的号有9种情形；从21至30中选1个号有10种情形；从31至36中选1个号有6种情形．由分步乘法计数原理，共有8×9×10×6＝4320种不同的情形．则至少需花4320×2＝8640(元)．答案：D4．有不同的红球8个，不同的白球7个，不同的黄球6个，现从中任取两个不同颜色的球，不同的取法有________种．解析：“取红球、白球各一个”的取法数为8×7＝56(种)；“取红球、黄球各一个”的取法数为8×6＝48(种)；“取白球、黄球各一个”的取法数为7×6＝42(种)．∴“取两个不同颜色的球”的取法数为56＋48＋42＝146(种)．答案：1465．从集合A＝{－2，－1,0,1,2}和B＝{1,2,3,4}中各取一个元素作为直角坐标系中点的坐标，则该点位于第二象限的个数为________．解析：组成第二象限中一个点的坐标，可分两个步骤来完成．第一步从A中取－2，－1中一个数为横坐标，第二步从B中取一个为纵坐标，有4种方法，共有N＝2×4＝8(个)．答案：8考点一分类加法计数原理[例1]如果正整数a的各位数字之和等于6，那么称a为“好数”(如：6,24,2013等均为“好数”)，将所有“好数”从小到大排成一列a1，a2，a3，…，若an＝2013，则n＝()A．50B．51C．52D．53审题视点2013是四位数，故“好数”按四位数，按三大类分首位为0、1、2每一类再分，采用加法原理．解析本题可以把数归为“四位数”(含0006等)，因此比2013小的“好数”为0×××，1×××，2004，共三类数，其中第一类可分为：00××，01××，…，0600，共7类，共有7＋6＋…＋2＋1＝28个数；第二类可分为：10××，11××，…，1500，共6类，共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21个数，故2013为第51个数，故n＝51，选B.答案B(1)分类加法计数原理的特点①根据问题的特点能确定一个适合于它的分类标准；②完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类．(2)使用分类加法计数原理应注意的问题分类时标准要明确，分类应做到不重不漏．1．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，，时，也有4个．答案：D2．满足a，b∈{－1,0,1,2}，且关于x的方程ax2＋2x＋b＝0有实数解的有序数对(a，b)的个数为()...