专题33数列求和本专题特别注意：1.倒序求和2.错位相减求和3.分组求和4.分项求和5.裂项求和6.构造求和【学习目标】1．熟练掌握等差、等比数列前n项和公式．2．熟练掌握非等差、等比数列求和的几种方法，如错位相减、裂项相消以及分组求和等．【知识要点】求数列前n项和的基本方法(1)公式法数列{an}为等差或等比数列时直接运用其前n项和公式求和．若{an}为等差数列，则Sn＝＝____________________．若{an}为等比数列，其公比为q，则当q＝1时，Sn＝_________({an}为常数列)；当q≠1时，Sn＝______________＝_________(2)裂项相消求和法数列{an}满足通项能分裂为两项之差，且分裂后相邻的项正负抵消从而求得其和．(3)倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项的和即可用倒序相加法，如等差数列前n项的和公式就是用此法推导的．(4)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的．(5)分组转化求和法一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减．(6)并项求和法一个数列的前n项和中，可两两结合求解，则称为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.【方法总结】1.常用基本求和法均对应数列通项的特殊结构特征，分析数列通项公式的特征，联想相应的求和方法既是根本，又是关键.2.数列求和实质就是求数列{Sn}的通项公式，它几乎涵盖了数列中所有的思想策略、方法和技巧，对学生的知识和思维有很高的要求，应充分重视并系统训练.【高考模拟】一、单选题1．设列的前项和，，若数列的前项和为，则（）A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】【分析】首先求出数列的通项公式，利用裂项相消法求出数列的和．【详解】Sn为等差数列{an}的前n项和，设公差为d，a4=4，S5=15，则：，解得d=1，则an=4+（n﹣4）=n．由于=，则，==，解得m=10．故答案为：10．故选：C．【考点】等差数列性质、裂项相消求和.【点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.2．已知数列满足，，，，若恒成立，则的最小值为（）A．0B．1C．2D．【答案】D【详解】由题意知，，由，得，，恒成立，，故最小值为，故选D.【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.3．已知函数的图象过点，记．若数列的前项和为，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【详解】分析：由函数的图象过点，求出，从而可得的通项公式，由裂项相消法可得结果.详解：因为函数的图象过点，所以，可得，，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.4．定义为个正数的“平均倒数”.若已知数列的前项的“平均倒数”为，又，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【详解】根据题意和“平均倒数”的定义可得:设数列的前项和为，则当时，当时，当时也适合上式，则故故选【点睛】本题主要考查了数列的通项公式和求和，遇到形如的通项在求和时往往运用裂项求和法，关键在对已知条件的化简，求数列的通项公式。5．在数列中，若，，则的值A．B．C．D．【答案】A【解析】分析：由叠加法求得...
