高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意的三角函数 1.2.2 同角三角函数的基本关系优化练习 新人教A版必修4-新人教A版高一必修4数学试题VIP免费

第1课时三角函数的诱导公式一～四[课时作业][A组基础巩固]1．若sinα＝，且α是第二象限角，则tanα的值等于()A．－B.C．±D．±解析：因为α是第二象限角，sinα＝，所以cosα＝－＝－，所以tanα＝＝－.答案：A2．已知＝－5，那么tanα的值为()A．－2B．2C.D．－解析：由＝－5，分子分母同除以cosα得：＝－5，解得tanα＝－.答案：D3．化简：＝()A．cos10°－sin10°B．sin10°－cos10°C．sin10°＋cos10°D．不确定解析：原式＝＝＝|sin10°－cos10°|＝cos10°－sin10°答案：A4．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B．－C.D.解析：sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝2×2－1＝－.答案：B5．已知＝2，则sinθcosθ的值是()A.B．±C.D．－解析：由题意得sinθ＋cosθ＝2(sinθ－cosθ)，∴(sinθ＋cosθ)2＝4(sinθ－cosθ)2，解得sinθcosθ＝.答案：C6．化简(1＋tan2α)·cos2α＝________.解析：原式＝·cos2α＝cos2α＋sin2α＝1.答案：17．已知sinα·tanα＝1，则cosα＝________.解析：sin2α＋cos2α＝1，由sinαtanα＝1，得sin2α＝cosα，令cosα＝x，x>0，则1－x2＝x，解得x＝.答案：8．若非零实数m，n满足tanα－sinα＝m，tanα＋sinα＝n，则cosα等于________．解析：已知两等式联立，得解得tanα＝，sinα＝，则cosα＝＝.答案：9．求证：＝.证明：左边＝＝，右边＝＝.∵sin2α＝1－cos2α＝(1＋cosα)(1－cosα)，∴＝，即左边＝右边，∴原式成立．10．已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.(1)求sinA·cosA的值；(2)判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tanA的值．解析：(1)由sinA＋cosA＝，两边平方，得1＋2sinA·cosA＝，所以sinA·cosA＝－.(2)由(1)得sinA·cosA＝－<0.又00，cosA<0，所以sinA－cosA>0，所以sinA－cosA＝.又sinA＋cosA＝，所以sinA＝，cosA＝－.所以tanA＝＝＝－.[B组能力提升]1．已知α是三角形的一个内角，且sinα＋cosα＝，那么这个三角形的形状为()A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形解析：(sinα＋cosα)2＝∴2sinαcosα＝－＜0又∵α∈(0，π)，sinα＞0.∴cosα＜0∴α为钝角．答案：B2．已知sinα－cosα＝，则tanα＝()A．－1B．－C.D．1解析：将等式sinα－cosα＝两边平方，得到2sinαcosα＝－1，整理得1＋2sinαcosα＝0，即sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝0，所以(sinα＋cosα)2＝0，所以sinα＋cosα＝0，由sinα－cosα＝和sinα＋cosα＝0，解得sinα＝，cosα＝－，故tanα＝＝－1.答案：A3．已知sinα，cosα是方程3x2－2x＋a＝0的两根，则实数a的值为________．解析：由Δ≥0知，a≤.又由①式两边平方得：sinαcosα＝－，所以＝－，所以a＝－.答案：－4．在△ABC中，sinA＝，则角A＝________.解析：由题意知cosA>0，即A为锐角．将sinA＝两边平方得2sin2A＝3cosA.∴2cos2A＋3cosA－2＝0，解得cosA＝或cosA＝－2(舍去)，A＝.答案：5．已知sinα＋cosα＝，α∈(0，π)，求tanα的值．解析：∵sinα＋cosα＝，①将其两边同时平方，得1＋2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝－.∵α∈(0，π)，∴cosα<0