第六篇不等式(必修5)第1节不等关系与不等式【选题明细表】知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系8,14不等式的性质1,2,4,11比较大小5,6,7,9求变量的取值范围3,10不等式的综合问题12,13基础对点练(时间:30分钟)1.已知a>b,c>d,且c,b不为0,那么下列不等式成立的是(D)(A)ab>bc(B)ac>bd(C)a-c>b-d(D)a+c>b+d解析:由同向不等式的可加性知选D.2.(2015漳州二模)如果a>b,则下列各式正确的是(D)(A)a·lgx>b·lgx(x>0)(B)ax2>bx2(C)a2>b2(D)a·2x>b·2x解析:两边相乘的数lgx不一定恒为正,选项A错误;不等式两边都乘以x2,它可能为0,选项B错误;若a=-1,b=-2,不等式a2>b2不成立,选项C错误.选项D正确.3.若角α,β满足-<α<β<π,则α-β的取值范围是(B)(A)（-,）(B)（-,0）(C)（0,）(D)（-,0）解析:因为角α,β满足-<α<β<π,所以-π<-β<,α-β<0,所以-<α-β<0.4.已知下列四个条件:①b>0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由不等式的倒数性质易知条件①,②,④都能推出<.由a>0>b得>,故能推出<成立的条件有3个.5.设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为(B)(A)n>m>p(B)m>p>n(C)m>n>p(D)p>m>n解析:令a=2,则m=log25>2,n=log21=0,p=log24=2.6.设a=log36,b=log510,c=log714,则(D)(A)c>b>a(B)b>c>a(C)a>c>b(D)a>b>c解析:因为1
>>0,即log32>log52>log72,a=log3(3×2)=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,所以a>b>c.故选D.7.(2015高台县校级期末)设a=,b=-,c=-,则a,b,c的大小关系是(B)(A)a>b>c(B)a>c>b(C)b>a>c(D)b>c>a解析:b=-=,c=-=.因为+>+,所以<,所以b4,所以<.即c0.答案:U>V10.已知-1b>0,则下列不等式中一定成立的是(A)(A)a+>b+(B)>(C)a->b-(D)>解析:因为a>b>0,所以0<<,所以a+>b+.12.已知<<0,给出下列不等式:①<;②|a|+b>0;③a->b-;④lna2>lnb2.其中,正确的不等式是(C)(A)①④(B)②③(C)①③(D)②④解析:因为<<0,所以b0,所以<0,>0,所以<成立,故①正确;②因为b-a>0,则-b>|a|,即|a|+b<0.故②错误;③因为bb-,故③正确;④因为ba2,所以lnb2>lna2.故④错误.故正确的是①③.13.已知存在实数a满足ab2>a>ab,则实数b的取值范围是.解析:因为ab2>a>ab,所以a≠0,当a>0时,b2>1>b,即解得b<-1;当a<0时,b2<15×8-5×8=0,因此2x>3y,所以2枝玫瑰的价格高.2.(2015临沂校级月考)设a>b>0,m=,n=-,则m,n的大小关系是mn.(选“>”“<”或“=”)解题关键:两个非负数比较大小,可以先平方,再比较两个数平方的大小.解析:因为a>b>0,所以>,>0,所以m2-n2=a-b-(a+b-2)=2-2b>2-2b=0,所以m2>n2,又m>0,n>0,所以m>n.答案:>
