高考数学 应考能力大提升5.5VIP免费

备战数学应考能力大提升典型例题1.等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)…求＋＋＋.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数，an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.依题意有22233(6)64,(93)960,SbdqSbdq解得6,25()840.3ddqq或舍去故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1.(2)Sn＝3＋5…＋＋(2n＋1)＝n(n＋2)，…所以＋＋＋…＝＋＋＋＋＝(1…－＋－＋－＋＋－)＝(1＋－－)＝－.2.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；(2)当b＝2时，记bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)由题意，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)，由于b＞0且b≠1，所以当n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，＝b，即＝b，解得r＝－1.(2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1＝2n－1，所以bn＝＝.Tn…＝＋＋＋＋.Tn…＝＋＋＋＋，两式相减得Tn…＝＋＋＋＋－＝＋－＝－－，故Tn＝－－＝－.创新题型1.数列{an}中，a1＝3，an＋an－1＋2n－1＝0(n∈N*且n≥2).(1)求a2、a3的值；(2)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；(3)求数列{an}的前n项和Sn.2设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(t＞0,n=2,3,4…)(1)求证数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=f(11nb)(n=2,3,4…)，求数列{bn}的通项bn；(3)求和b1b2－b2b3+b3b4…－+b2n－1b2n－b2nb2n+1参考答案1.【解析】(1)∵a1＝3，an＋an－1＋2n－1＝0(n∈N*且n≥2)，∴a2＝－a1－4＋1＝－6，a3＝－a2－6＋1＝1.(2)∵＝＝＝－1(n≥2)，∴数列{an＋n}是首项为a1＋1＝4，公比为－1的等比数列，∴an＋n＝4×(－1)n－1，即an＝4×(－1)n－1－n，当n＝1时，a1＝4－1＝3，∴{an}的通项公式是an＝4×(－1)n－1－n(n∈N*).(3)∵an＝4×(－1)n－1－n(n∈N*)，Sn＝a1＋a2…＋＋an＝[4(－1)0－1]＋[4(－1)1－2]＋[4(－1)2－3]…＋＋[4(－1)n－1－n]＝4[(－1)0＋(－1)1＋(－1)2…＋＋(－1)n－1]－(1＋2＋3…＋＋n)＝2[1－(－1)n]－.7【解析】(1)由S1=a1=1,S2=1+a2，得3t(1+a2)－(2t+3)=3t∴a2=ttaatt332,33212又3tSn－(2t+3)Sn－1=3t，①3tSn－1－(2t+3)Sn－2=3t②①－②得3tan－(2t+3)an－1=0∴ttaann3321,n=2,3,4…,所以{an}是一个首项为1公比为tt332的等比数列；(2)由f(t)=tt332=t132,得bn=f(11nb)=32+bn－1