第一节不等式的概念、性质及解法不等式的性质考向聚焦从近几年的高考可以看出,高考对不等式性质的考查,常以选择题的形式考查命题真假的判断、大小的比较、充要条件等,难度不大,所占分值为5分左右备考指津解决与不等式性质相关的问题注意:(1)排除验证法、特值法的运用;(2)直接利用不等式性质推理问题时注意不等式性质成立的条件1.(年湖南卷,文7,5分)设a>b>1,c<0,给出下列三个结论:①>;②a2
loga(b-c).其中所有的正确结论的序号是()(A)①(B)①②(C)②③(D)①②③解析:由a>b>1可得0<<,故>,①正确;结合指数函数性质,a>b>1时,若c<0则acb-c>1,故logb(a-c)>loga(a-c)>loga(b-c),③也正确,因此选D.答案:D.本题重点考查指数、对数函数性质与不等式,建议数形结合,利用图象求解,也可取特殊值代入检验.2.(年浙江卷,文6)若a,b为实数,“则0,反之,若b<,当a<0时,ab>1.故选D.答案:D.3.(年广东卷,文8)“x>0”“是>0”成立的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)非充分非必要条件(D)充要条件解析:∵x>0⇒x2>0⇒>0,>0⇒x2>0⇒x>0或x<0.“∴x>0”“是>0”的充分非必要条件.故选A.答案:A.4.(年福建卷,文15,4分)已知关于x的不等式x2-ax+2a>0在R上恒成立,则实数a的取值范围是.解析:法一:(判别式法)由题意只需Δ=a2-8a<0,解得00在R上恒成立,则只要f(x)=x2-ax+2a的最小值大于0即可,又f(x)min=,∴由>0,解得00的解集是()(A)(-,1)(B)(1,+∞)(C)(-∞,1)∪(2,+∞)(D)(-∞,-)∪(1,+∞)解析:由2x2-x-1>0得(2x+1)(x-1)>0得x>1或x<-,∴2x2-x-1>0的解集为(-∞,-)∪(1,+∞).故选D.答案:D.8.(年福建卷,文6)若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是()(A)(-1,1)(B)(-2,2)(C)(-∞,-2)∪(2,+∞)(D)(-∞,-1)∪(1,+∞)解析:由题意Δ=m2-4>0,∴m<-2或m>2.故选C.答案:C.9.(年江西卷,文11,5分)不等式>0的解集是.解析:本题考查分式不等式的解法.由>0,得(x+3)(x-3)(x-2)>0,易得-33.答案:(-3,2)∪(3,+∞)10.(年湖南卷,文12,5分)不等式x2-5x+6≤0的解集为.解析:x2-5x+6≤0即(x-2)(x-3)≤0,故2≤x≤3.答案:{x|2≤x≤3}11.(年江苏数学,13,5分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)0⇒x>1或x<0.答案:{x|x>1或x<0}13.(年上海卷,文2)不等式>0的解集是.解析:>0化为整式方程得(2-x)(x+4)>0,即(x-2)(x+4)<0,解得-4f(2x)的x的取值范围是.解析:由函数f(x)的图象可知(如图),满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况:①⇒0≤x<-1.②⇒-1
