备战数学应考能力大提升典型例题例1如图,四边形ABCD被两条对角线分成四个小三角形,若每个小三角形用4种不同颜色中的任一种涂染,求出现相邻三角形均不同色的概率.解:若不考虑相邻三角形不同色的要求,则有44=256(种)涂法,下面求相邻三角形不同色的涂法种数:①若△AOB与△COD同色,它们共有4种涂法,对每一种涂法,△BOC与△AOD各有3种涂法,所以此时共有4×3×3=36(种)涂法.②若△AOB与△COD不同色,它们共有4×3=12(种)涂法,对每一种涂法△BOC与△AOD各有2种涂法,所以此时有4×3×2×2=48(种)涂法.故相邻三角形均不同色的概率P==.例2盒中有6只灯泡,其中2只次品,4只正品,有放回地从中任取2次,每次只取1只,试求下列事件的概率:(1)取到的2只都是次品;(2)取到的2只中正品、次品各1只;(3)取到的2只中至少有1只正品.解:从6只灯泡中有放回地任取2次,每次只取1只,共有62=36(种)不同取法.(1)取到的2只都是次品的情况有22=4(种),因而所求概率为P==.(2)由于取到的2只中正品、次品各1只有2种可能:第一次取到正品,第二次取到次品;第一次取到次品,第二次取到正品,所以所求的概率为P=+=.(3)“由于取到的2只中至少有1”“只正品是事件取到的2”只都是次品的对立事件,因而所求的概率为P=1-=.创新题型1.已知关于x的一元二次函数f(x)=ax2-bx+1,设集合P={1,2,3},Q={-1,1,2,3,4,},分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b.(1)求函数y=f(x)有零点的概率;(2)求函数y=f(x)在区间[1∞,+)上是增函数的概率.参考答案