机械振动和机械波G1机械振动24．B4G1[·安徽卷]如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体(斜面光滑且足够长)放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量；(4)为使斜面体始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件(假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力)?24．[解析](1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为ΔL，有mgsinα－kΔL＝0，解得ΔL＝，此时弹簧的长度为L＋.(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为x＋ΔL，物块所受合力为F合＝mgsinα－k(x＋ΔL)，联立以上各式可得F合＝－kx，可知物块做简谐运动；(3)物块做简谐运动的振幅为A＝＋，由对称性可知，最大伸长量为＋.(4)设物块位移x为正，则斜面体受力情况如图所示，由于斜面体平衡，所以有水平方向f＋FN1sinα－Fcosα＝0，竖直方向FN2－Mg－FN1cosα－Fsinα＝0，又F＝k(x＋ΔL)，FN1＝mgcosα，联立可得f＝kxcosα，FN2＝Mg＋mg＋kxsinα为使斜面体始终处于静止，结合牛顿第三定律，应有|f|≤μFN2，所以μ≥＝，当x＝－A时，上式右端达到最大值，于是有μ≥.G2机械波15．G2[·北京卷]一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波，波速为4m/s.某时刻波形如图所示，下列说法正确的是()A．这列波的振幅为4cmB．这列波的周期为1sC．此时x＝4m处质点沿y轴负方向运动D．此时x＝4m处质点的加速度为015．D[解析]由图像可知，这列波的振幅为2cm，A项错误．波长λ＝8m，故周期T＝＝s＝2s，B项错误．波向右传播，左边的质点带动右边的质点振动，故x＝4m处质点沿y轴正方向运动，C项错误．此时x＝4m处质点处于平衡位置，回复力为零，加速度为零，D项正确．11．【选修3－4】G2[·重庆卷](1)(6分)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为()A．4m、6m和8mB．6m、8m和12mC．4m、6m和12mD．4m、8m和12m(1)C[解析]本题主要考查对波的图像的识别和波长的理解．如图可知，满足题意的两点可能有以下情况：①O点和A点：此时λ＝2OA＝2×6m＝12m.②O点和B点：此时λ＝OB＝6m.③A点和D点：此时λ＝AD＝×6m＝4m.故选项C正确．11．[·重庆卷](2)(6分)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射率．11．(2)[解析]本题主要考查光的折射率的计算．如图可知，玻璃的折射率n＝.由于出射光线O′B与AO平行，所以∠r＝∠AOO′；而∠i是△AOO′的一个外角，由三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，有：∠i＝∠α＋∠AOO′＝∠α＋∠r，即：∠r＝∠i－∠α.所以玻璃的折射率n＝.16．G2[·福建卷]如图，t＝0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波．下图中能够正确表示t＝0.6s时波形的图是()16．C[解析]由λ＝vT可知，波在一个周期内传播的路程为一个波长，由于t＝0.6s＝1.5T，所以波向左、向右传播的距离均为1.5λ，即波向右传播到(1.5λ，0)，向左传播到(－1.5λ，0)．由于波中任何质点的起振方向都相同，故此时(－1.5λ，0)、(1.5λ，0)“”两质点都应从平衡位置开始向上振动，由上下坡法可知C正确．G3实验：用单摆测定重力加速度G4机械振动与机械波综合21．G4[·全国卷]在学校运动场上50m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器．两个扬声器连续发出波长为5m的声波．一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10m，在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为()A．2B．4C．6D．821．B[...
