高考物理一轮复习揭秘系列讲义 揭秘27 带电粒子在相邻不同方向匀强磁场中的运动 人教版VIP免费

备战届高考物理一轮复习揭秘系列讲义：揭秘27带电粒子在相邻不同方向匀强磁场中的运动（人教版）高频考点：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动动态发布：新课标理综第25题、全国理综1第25题命题规律：带电粒子在相邻不同方向的匀强磁场中的圆周运动，是高考考查的重点和热点，常设置新情境来考查对带电粒子在匀强磁场中的圆周运动知识的掌握情况。解答此类试题需要画出轨迹图，需要结合几何关系，确定圆周运动的半径、圆心和运动时间。单独考查的题型一般为选择题，综合其它知识考查的一般为计算题，难度中等。命题分析考查方式一带电粒子在相邻不同方向等宽度的匀强磁场中的运动【命题分析】带电粒子在相邻不同方向等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。例1：（新课标理综第25题）如图3，在区域I（0≤x≤d）和区域II（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。一质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正方向。已知a在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b也从P点沿x轴正方向射入区域I，其速度大小是a的1/3。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求（1）粒子a射入区域I时速度的大小；（2）当a离开区域II时，a、b两粒子的y坐标之差。【标准解答】（1）设粒子a在I内做匀速圆周运动的圆心为C（在y轴上），半径为Ra1，粒子速率为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为P’,如图4，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qvaB=m21avR①由几何关系得∠PCP’=θ②Ra1=dsin③式中，θ=30°，由①②③式得mqBdva21④(2)设粒子a在II内做圆周运动的圆心为Oa,半径为Ra1，射出点为Pa（图中未画出轨迹），∠P’OaPa=θ’。由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得qva(2B)=m22avR⑤由①⑤式得212aaRR⑥考查方式二带电粒子在相邻不同方向不等宽度的匀强磁场中的运动【命题分析】带电粒子在相邻不同方向不等宽度匀强磁场中的运动是历年高考的重点、难点，也是热点，一般作为高考压轴题，分值一般在20分左右。此类问题涉及洛伦兹力、牛顿运动定律、边界条件、几何关系等，在历年的高考中不断以各种形式出现。考查学生应用已有知识解决问题的能力将是重点考查的一种趋势。例2（全国理综1第25题）两屏幕荧光屏互相垂直放置，在两屏内分别去垂直于两屏交线的直线为x和y轴，交点O为原点，如图所示。在y>0，00，x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点出有一小孔，一束质量为m、带电量为q（q>0）的粒子沿x周经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0a的区域中运动的时间之比为2︰5，在磁场中运动的总时间为7T/12，其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围（不计重力的影响）。【标准解答】：对于y轴上的光屏亮线范围的临界条件如图1所示：带电粒子的轨迹和x=a相切，此时r=a，y轴上的最高点为y=2r=2a;对于x轴上光屏亮线范围的临界条件如图2所示：左边界的极限情况还是和x=a相切，此刻，带电粒子在右边的轨迹是个圆，由几何知识得到在x轴上的坐标为x=2a;速度最大的粒子是如图2中的实线，又两段圆弧组成，圆心分别是c和c’由对称性得到c’在x轴上，设在左右两部分磁场中运动时间分别为t1和t2,满足1225tt12712ttT解得116tT2512tT由数学关系得到：32RaOP=2a+R代入数据得到：OP=2(1+33)a所以在x轴上的范围是32ax2(1+)3a