函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第一课时函数的单调性【选题明细表】知识点、方法题号易中函数单调性的概念1、2函数单调性的证明、判定47、9函数单调性的应用3、5、68、10基础达标1.下列命题正确的是(D)(A)定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1、x2∈(a,b),当x1
0(B)(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0(C)f(a)0解析:∵x1f(2a)(B)f(a2)0,∴a2+1>a.∴f(a2+1)-(D)a<解析:由一次函数的性质得2a-1<0,即a<,故选D.6.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,-2]时是减函数,则f(1)=.解析:∵函数f(x)在(-∞,-2]上是减函数,在[-2,+∞)上是增函数,∴x=-==-2,∴m=-8,故f(x)=2x2+8x+3,∴f(1)=13.答案:137.已知函数f(x)=则f(x)的单调递减区间是.解析:当x≥1时,f(x)是增函数;当x<1时,f(x)是减函数,所以f(x)的单调递减区间为(-∞,1).答案:(-∞,1)能力提升8.函数f(x)=x2+bx+c且f(0)=f(6)则(A)(A)f(3)f(2)>f(3),∴f(6)>f(2)>f(3).故选A.9.证明函数f(x)=-在定义域上为减函数.证明:f(x)=-的定义域为[0,+∞).设0≤x10,且f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=-==,∵x1-x2<0,+>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)f(1-3a),求实数a的取值范围.解:由题意可得即解得
