对数函数2.2.1对数与对数运算第一课时对数【选题明细表】知识点、方法题号易中对数概念2对数的性质45、8、10指对互化的应用1、37、9对数恒等式6基础达标1.下列各组指数式与对数式互化不正确的是(C)(A)23=8与log28=3(B)2=与log27=-(C)(-2)5=-32与log(-2)(-32)=5(D)100=1与lg1=0解析:对数式logaN中,要求底数a>0,且a≠1,真数N>0,故选C.2.若x=y2(y>0,y≠1),则(D)(A)log2x=y(B)log2y=x(C)logxy=2(D)logyx=2解析:y2=x⇒logyx=2,故选D.3.已知log2x=3,则等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:∵log2x=3,∴x=23=8,∴===.故选D.4.设f(x)=则f(f(2))的值为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:f(2)=log3(22-1)=log33=1,则f(f(2))=f(1)=2e0=2,故选C.5.有以下四个结论:①lg(lg10)=0;②lg(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2.其中正确的是(C)(A)①③(B)②④(C)①②(D)③④解析:③中若10=lgx,则x=1010,④中若e=lnx,则x=ee,故③④错误,易知①②正确.故选C.6.(鹤岗高一检测)计算:=.解析:原式===-4.答案:-47.已知loga2=m,loga3=n,则a2m+n=.解析:∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3,∴a2m+n=(am)2·an=22×3=12.答案:12能力提升8.若log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则=.解析:由log3[log4(log5a)]=0知log4(log5a)=1,∴log5a=4,即a=54,同理可得b=53,∴==5.答案:59.(晋江高一检测)(1)求值:0.1-()0+1+log2;(2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1++log2=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,∴log2x=3或log2x=-1,∴x=8或x=.10.设M={0,1},N={lga,2a,a,11-a},是否存在a的值,使M∩N={1}?解:不存在a的值,使M∩N={1}成立.若lga=1,则a=10,此时11-a=1,从而11-a=lga=1,与集合元素的互异性矛盾;若2a=1,则a=0,此时lga无意义;若a=1,此时lga=0,从而M∩N={0,1},与条件不符;若11-a=1,则a=10,从而lga=1,与集合元素的互异性矛盾.综上知不存在a的值,使M∩N={1}.
