第二课时函数概念的应用【选题明细表】知识点、方法题号易中区间的表示6、7函数相等的判定3、5求函数值或值域1、2、48、9、10基础达标1.(重庆一中高一期中)函数f(x),g(x)由下列表格给出,则f(g(3))等于(A)x1234f(x)2431g(x)3124(A)4(B)3(C)2(D)1解析:g(3)=2,f(g(3))=f(2)=4.故选A.2.(嘉兴高一检测)下列函数中,值域为(0,+∞)的是(B)(A)y=(B)y=(C)y=(D)y=x2+x+1解析:A选项中,y的值可以取0;C选项中,y可以取负值;对D选项,x2+x+1=(x+)2+,故其值域为,只有B选项的值域是(0,+∞).故选B.3.已知函数f(x)与函数g(x)=是相等的函数,则函数f(x)的定义域是(B)(A)(-∞,1)(B)(-∞,0)∪(0,1](C)(-∞,0)∪(0,1)(D)[1,+∞)解析:对函数g(x),由解得即其定义域为(-∞,0)∪(0,1],由函数相等可知,函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,1],故选B.4.设f(x)=,则等于(B)(A)1(B)-1(C)(D)-解析:===×(-)=-1.故选B.5.下列各组中的两个函数是相等函数的是(D)(A)f(x)=(x-1)0与g(x)=1(B)f(x)=x与g(x)=(C)f(x)=与g(x)=(D)f(x)=与g(t)=()2解析:A中,f(x)=(x-1)0的定义域是{x|x≠1},g(x)=1的定义域为R,它们的定义域不相同,不是相等函数.B中,f(x)=x与g(x)==|x|的对应关系不同,不是相等函数.C中,f(x)=与g(x)=的对应关系不同,不是相等函数.D中,f(x)==x(x>0)与g(t)=t(t>0)的定义域与对应关系均相同,它们是相等函数.故选D.6.把下列集合写成区间(1){x|x>2}区间形式为.(2){x|x≤-5}的区间形式为.解析:写成区间时应注意端点是否包含.答案:(1)(2,+∞)(2)(-∞,-5]7.函数y=的定义域用区间表示为.解析:要使函数有意义,需满足即∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].答案:(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]能力提升8.(修水一中高一第一次段考)已知:两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是{1,2,3},其定义如下表:x123x123x123f(x)231g(x)132g(f(x))填写后面表格,其三个数依次为:.解析:g(f(1))=g(2)=3,g(f(2))=g(3)=2,g(f(3))=g(1)=1.答案:3219.已知函数y=x2+2x-3,分别求它在下列区间上的值域.(1)x∈R;(2)x∈[0,+∞);(3)x∈[-2,2];(4)x∈[1,2].解:(1)∵y=(x+1)2-4,∴ymin=-4,∴值域为[-4,+∞).(2)∵y=x2+2x-3的图象如图所示,当x=0时,ymin=-3,∴当x∈[0,+∞)时,值域为[-3,+∞).(3)根据图象可得当x=-1时,ymin=-4;当x=2时,ymax=5.∴当x∈[-2,2]时,值域为[-4,5].(4)根据图象可得当x=1时,ymin=0;当x=2时,ymax=5.∴当x∈[1,2]时,值域为[0,5].10.已知函数f(x)=.(1)求f(2)+f(),f(3)+f()的值;(2)求证:f(x)+f()是定值;(3)求f(2)+f()+f(3)+f()+…+f()+f()的值.(1)解:∵f(x)=,∴f(2)+f()=+=1,f(3)+f()=+=1.(2)证明:f(x)+f()=+=+==1.(3)解:由(2)知f(x)+f()=1,∴f(2)+f()=1,f(3)+f()=1,f(4)+f()=1,…,f()+f()=1.∴f(2)+f()+f(3)+f()+…+f()+f()=.
