集合1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义【选题明细表】知识点、方法题号易中集合的概念15集合中元素的性质4、68、9元素与集合的关系2、3、710基础达标1.下列说法中正确的是(A)(A)中国的四大发明(B)某个班年龄较小的学生组成一个集合(C)1、2、3组成的集合与2、1、3组成的集合是不同的两个集合(D)1,0,5,1.5,2.5组成的集合有四个元素解析:A项中因为标准明确所以可以构成一个集合,B“”项中较小标准不明确不能构成集合,C项中三个元素组成的集合相等,D项中组成的集合有五个元素,故选A.2.若a是R中的元素,但不是Q中的元素,则a可以是(D)(A)3.14(B)-5(C)(D)解析:R表示实数集,Q表示有理数集,由题意可知,a应为无理数,故选D.3.下列说法中①集合N与集合N+是同一个集合②集合N中的元素都是集合Z中的元素③集合Q中的元素都是集合Z中的元素④集合Q中的元素都是集合R中的元素其中正确的个数是(B)(A)1(B)2(C)3D)4解析:因为集合N+表示正整数集,N表示自然数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,R表示实数集,所以①③中的说法不正确,②④中的说法正确.故选B.4.(青岛高一检测)若一个集合中的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是(D)(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰三角形解析:据集合中元素的互异性,可知a、b、c互不相等,故选D.5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是(A)(A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的集合(B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合(C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合(D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P、Q元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B、C、D中元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A.6.已知集合A中含有两个元素1和a2,则a的取值范围是.解析:由集合元素的互异性可知a2≠1,∴a≠±1,即a∈R且a≠±1.答案:a∈R且a≠±17.设由2,4,6构成的集合为A,若实数a∈A时,6-a∈A,则a=.解析:代入验证,若a=2,则6-2=4∈A,符合题意;若a=4,则6-4=2∈A,符合题意;若a=6,则6-6=0∉A,不符合题意,舍去,所以a=2或a=4.答案:2或4能力提升8.由a,-a,|a|,构成的集合中,最多含有个元素.解析:对a进行分类讨论:①当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;②当a≠0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.答案:29.已知集合A中含有两个元素a和a2,若1∈A,求实数a的值.解:若1∈A,则a=1或a2=1,即a=±1.当a=1时,集合A有重复元素,∴a≠1;当a=-1时,集合A含有两个元素1,-1,符合互异性,∴a=-1.10.集合A中共有3个元素-4,2a-1,a2,集合B中也共有3个元素9,a-5,1-a,现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A,能否根据上述条件求出实数a的值?若能,则求出来;若不能,则说明理由.解:∵9∈A,∴2a-1=9或a2=9,若2a-1=9,则a=5,此时A中的元素为-4,9,25;B中的元素为9,0,-4,显然-4∈A且-4∈B,与已知矛盾,故舍去.若a2=9,则a=±3,当a=3时,A中的元素为-4,5,9;B中的元素为9,-2,-2,B中有两个-2,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=-3时,A中的元素为-4,-7,9;B中的元素为9,-8,4,符合题意.综上所述,满足条件的a存在,且a=-3.
