【备战】（十年高考）广东省高考数学分项精华版专题10立体几何（含解析）一．基础题组1.【高考广东卷.理.6】设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面.下列命题中正确的是().A.若α⊥β,mα,nβ,则m⊥nB.若α∥β,mα,nβ,则m∥nC.若m⊥n,mα,nβ,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β2.【高考广东卷.理.12】棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为______.3.【高考广东卷.理.4】已知高为３的直棱锥的底面是边长为１的正三角形(如图１所示)，则三棱锥的体积为()A.B.C.D.二．能力题组1.【高考广东卷.理.18】(本小题满分13分)如图4，四边形为正方形，平面，，于点，，交于点.(1)证明：；(2)求二面角的余弦值.【答案】(1)详见解析；(2).【解析】(1)平面，，又，，平面，，又，平面，即平面；【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题.2.【高考广东卷.理.7】若空间中四条直线两两不同的直线...，满足，，，则下列结论一定正确的是()A.B.C..既不平行也不垂直D..的位置关系不确定3.【高考广东卷.理.5】某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是().A.4B.C.D.6【答案】B【解析】方法一：由三视图可知,原四棱台的直观图如图所示,4.【高考广东卷.理.18】(本小题满分14分)如图(1),在等腰直角三角形ABC中,∠A＝90°,BC＝6,D,E分别是AC,AB上的点,CD＝BE＝,O为BC的中点.将△ADE沿DE折起,得到如图(2)所示的四棱锥A′BCDE,其中A′O＝.图(1)图(2)(1)证明：A′O⊥平面BCDE；(2)求二面角A′CDB的平面角的余弦值.【答案】(1)详见解析(2)【解析】(1)由题意,得OC＝3,AC＝,AD＝.所以cos∠A′HO＝.所以二面角A′－CD－B的平面角的余弦值为.向量法：以O点为原点,建立空间直角坐标系O－xyz如图所示.5.【高考广东卷.理.6】某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()A.12B.45C.D.6.【高考广东卷.理.18】(本小题满分13分)如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，点E在线段PC上，PC平面BDE.(1)证明：BD平面PAC；(2)若1,2PAAD，求二面角BPCA的正切值；在PBC中，255,2,3903BPBCPBBCPCPBCBEPC在RtBOF中，2222,tan33BOBOOEBFBOBFOOF得：二面角BPCA的正切值为3【考点定位】本题考查立体几何中的线面垂直与二面角的求解,属于能力题7.【高考广东卷.理.7】如图1~3，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A.B.C.D.8.【高考广东卷.理.18】(本小题满分13分)如图5，在锥体中，是边长为1的菱形，且，，，分别是的中点.(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值.(2)由(1)知，∴是二面角的平面角易求得∴∴二面角的余弦值为【考点定位】本题考查了立体几何中的线面垂直与二面角，属于能力题9.【高考广东卷.理.6】如图1，为正三角形，，，，则多面体的正视图(也称主视图)是()10.【高考广东卷.理.5】给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是()A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【答案】D【解析】由立体几何的知识可得选项①③是错误的,故选D.【考点定位】本题考查了立体几何,属于能力题11.【高考广东卷.理.18】(本小题满分14分)如图6，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点是正方形11BCCB的中心，点.分别是棱111,CDAA的中点.设点11,EG分别是点，在平面11DCCD内的正投影.(1)求以为顶点，以四边形FGAE在平面11DCCD内的正投影为底面边界的棱锥的体积；(2)证明：直线平面；(3)求异面直线11EGEA与所成角的正弦值.(3)，，则，设异面直线11EGEA与所成角为，则.【考点定位】本题考查了立体几何中的体积,线面垂直和二面角,属于能力题12.【高考广东卷.理.5】将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图(或...
