【成才之路】-学年高中数学2.3第2课时空间向量运算的坐标表示基础达标北师大版选修2-1一、选择题1．已知A(2,1,3)、B(－4,2，x)、C(1，－x,2)，若向量OA＋OB与OC垂直(O为坐标原点)，则x等于()A．－4B．－3C．3D．4[答案]D[解析]OA＋OB＝(2,1,3)＋(－4,2，x)＝(－2,3，x＋3) (OA＋OB)⊥OC，∴－2－3x＋2x＋6＝0，解得x＝4.2．已知A(3，－2,4)，B(0,5，－1)，若OC＝AB，则C的坐标是()A．(2，－，)B．(－2，，－)C．(2，－，－)D．(－2，－，)[答案]B[解析] AB＝(－3,7，－5)，∴OC＝(－3,7，－5)＝.故选B.3．已知向量a＝(2，－1,2)，则与a平行且满足关系式a·x＝－18的向量x为()A．(－4,2，－4)B．(－4,1，－4)C．(4,2，－4)D．(－4，－2，－4)[答案]A[解析]向量x与a平行，则x＝λa，a·x＝λa2＝－18，解得λ＝－2，所以x＝－2a＝(－4,2，－4)．二、填空题4．已知a＝(1,0,1)，b＝(－2，－1,1)，c＝(3,1,0)，则|a－b＋2c|＝________.[答案]3[解析]a－b＋2c＝(1,0,1)－(－2，－1,1)＋2(3,1,0)＝(9,3,0)，所以|a－b＋2c|＝＝3.5．下列各组向量中共面的为________．(填序号)①a＝(1,2,3)，b＝(3,0,2)，c＝(4,2,5)②a＝(1,2，－1)，b＝(0,2，－4)，c＝(0，－1,2)③a＝(1,1,0)，b＝(1,0,1)，c＝(0,1，－1)④a＝(1,1,1)，b＝(1,1,0)，c＝(1,0,1)[答案]①③[解析]不妨设基底为{i，j，k}．①设a＝xb＋yc，则可得i＋2j＋3k＝(3x＋4y)i＋2yj＋(2x＋5y)k，∴，∴这表明存在实数x＝－1，y＝1，使a＝xb＋yc，∴a、b、c共面．同理可知③中a、b、c共面，其余不共面．三、解答题6．已知空间三点A(－2,0,2)，B(－1,1,2)，C(－3,0,4)，设a＝AB，b＝AC.(1)设a与b的夹角为θ，求cosθ；(2)若ka＋b与ka－2b互相垂直，求k的值．[解析]a＝AB＝(－1,1,2)－(－2,0,2)＝(1,1,0)，b＝AC＝(－3,0,4)－(－2,0,2)＝(－1,0,2)．(1)cosθ＝＝＝－.(2)ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，ka－2b＝(k，k,0)－(－2,0,4)＝(k＋2，k，－4)，∴(k－1，k,2)·(k＋2，k，－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝0，即2k2＋k－10＝0，∴k＝－或k＝2.[点评]解决本题时直接套用公式即可，向量夹角及向量垂直是向量应用的重要方面，解题方式也是程序化过程．一、选择题1．下列各组向量不平行的是()A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)[答案]D[解析]求两向量a、b不平行，只要计算a≠λb(λ∈R)即可，从而可知D项中＝≠.2．已知空间四点A(4,1,3)，B(2,3,1)，C(3,7，－5)，D(x，－1,3)共面，则x的值为()A．4B．1C．10D．11[答案]D[解析]AB＝(－2,2，－2)，AC＝(－1,6，－8)，AD＝(x－4，－2,0)， A、B、C、D共面，∴AB、AC、AD共面，∴存在λ、μ，使AD＝λAB＋μAC，即(x－4，－2,0)＝(－2λ－μ，2λ＋6μ，－2λ－8μ)，∴∴3．若向量a＝(1－t,1－t，t－1)，b＝(2，t－2，t＋1)，则|b－a|的最小值是()A．B．3C．D．5[答案]B[解析] b－a＝(2，t－2，t＋1)－(1－t,1－t，t－1)＝(1＋t,2t－3,2)，∴|b－a|＝＝＝，当t＝1时，|b－a|有最小值3.故选B.4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案]C[解析]AC＝(5,1，－7)，BC＝(2，－3,1)．因为AC·BC＝2×5－3×1－7×1＝0，所以AC⊥BC.所以∠ACB＝90°.又因为|AC|＝5，|BC|＝，即|AC|≠|BC|，所以△ABC为直角三角形．5．已知两点的坐标为A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosβ，2sinβ，1)，则|AB|的取值范围是()A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25][答案]B[解析]AB＝(2cosβ－3cosα，2sinβ－3sinα，0)，则|AB|＝＝.由于cos(α－β)∈[－1,1]，所以|AB∈[1,5]．二、填空题6．(·人大附中期中)△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B(－，，)，C(－1,0，)，则角A的大小为________．[答案]30°[解析]AB＝(－，，0)，AC＝(－1,0,0)．则cosA＝＝＝，故角A的大小为30°.7．已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)，(－1,0，－1)，(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若PA⊥AB，PA⊥AC，则P的坐标为________．[答案](－1,0,2)[解...
