【成才之路】-学年高中数学2.3.1圆的标准方程基础巩固试题新人教B版必修2一、选择题1．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足()A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外[答案]C[解析]因为(3－2)2＋(2－3)2＝2<4，故点P(3,2)在圆内．2．圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标和半径分别为()A．(－1,2)，2B．(1，－2)，2C．(－1,2)，4D．(1，－2)，4[答案]A[解析]圆(x＋1)2＋(y－2)2＝4的圆心坐标为(－1,2)，半径r＝2.3．已知A(3，－2)，B(－5,4)，则以AB为直径的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y＋1)2＝25B．(x＋1)2＋(y－1)2＝25C．(x－1)2＋(y＋1)2＝100D．(x＋1)2＋(y－1)2＝100[答案]B[解析]圆心为(－1,1)，半径r＝＝5，故选B.4．点P与圆x2＋y2＝1的位置关系是()A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．与t有关[答案]C[解析]|PO|＝＝＝1，故点P在圆上．5．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程是()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝5[答案]A[解析]圆(x＋2)2＋y2＝5的圆心为(－2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即对称圆的圆心为(2,0)，对称圆的半径等于已知圆的半径，故选A.6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()A．x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．x＋y－1＝0D．2x－y－5＝0[答案]A[解析] 点P(2，－1)为弦AB的中点，又弦AB的垂直平分线过圆心(1,0)，∴弦AB的垂直平分线的斜率k＝＝－1，∴直线AB的斜率k′＝1，故直线AB的方程为y－(－1)＝x－2，即x－y－3＝0.二、填空题7．若点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，则实数m＝________.[答案]±2[解析] 点P(－1，)在圆x2＋y2＝m2上，∴1＋3＝m2，∴m＝±2.8．圆心既在直线x－y＝0上，又在直线x＋y－4＝0上，且经过原点的圆的方程是__________________．[答案](x－2)2＋(y－2)2＝8[解析]由，得.∴圆心坐标为(2,2)，半径r＝＝2，故所求圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝8.三、解答题9．求经过点P(5,1)，圆心为点C(8，－3)的圆的标准方程．[解析]由题意知，圆的半径r＝|CP|＝＝5，圆心为点C(8，－3)．∴圆的标准方程为(x－8)2＋(y＋3)2＝25.一、选择题1．过点A(1,2)，且与两坐标轴同时相切的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25B．(x－1)2＋(y－3)2＝2C．(x－5)2＋(y－5)2＝25D．(x－1)2＋(y－1)2＝1[答案]A[解析]由题意可设圆心为(a，a)，则半径r＝a，圆方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2，又点A(1,2)在圆上，∴(1－a)2＋(2－a)2＝a2，解得a＝1或a＝5.∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1或(x－5)2＋(y－5)2＝25.2．圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25上的点到原点的最大距离是()A．5－B．5＋C.D．10[答案]B[解析]圆(x＋3)2＋(y－1)2＝25的圆心为A(－3,1)，半径r＝5，O为坐标原点，|OA|＝＝，如图所示，显然圆上的点到原点O的最大距离为|OA|＋r＝＋5.3．方程y＝表示的曲线是()A．一条射线B．一个圆C．两条射线D．半个圆[答案]D[解析]由y＝，得y≥0，两边平方得x2＋y2＝9，∴曲线为半圆．4．若直线y＝ax＋b通过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D[解析](－a，－b)为圆的圆心，由直线经过第一、二、四象限，得到a<0，b>0，即－a>0，－b<0，再由各象限内点的坐标的性质得解．二、填空题5．经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于的圆的方程是__________________．[答案](x＋)2＋y2＝2[解析] 圆过原点，圆心在x轴的负半轴上，∴圆心的横坐标的相反数等于圆的半径，又半径等于，故圆心坐标为(－，0)，所求圆的方程为(x＋)2＋y2＝2.6．圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上的最大距离为________．[答案]5＋[解析]点(2,3)与圆心连线的延长线与圆的交点到点(2,3)的距离最大，最大距离为点(2,3)到圆心(3,4)的距离加上半径长5，即为5＋.三、解答题7．求满足下列条件的各圆的标准方程：(1)圆心在直线5x－3y＝8上，且与两坐标轴相切；(2)经过点A(－1,4)、B(3,2)且圆心在y轴上．[解析](1)设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 圆与坐标轴相切，∴a－b＝0或a＋b＝0，又圆心在直线5x－...
