【成才之路】-学年高中数学3.1第1课时数系的扩充和复数的概念练习新人教A版选修1-2一、选择题1．若复数2－bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A．－2B．C．－D．2[答案]D[解析]由题意得2＋(－b)＝0，∴b＝2.2．(·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为()A．0或－1B．0C．1D．－1[答案]D[解析]∵z为纯虚数，∴∴m＝－1，故选D.3．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为()A．x＝0且y＝3B．x＝0且y＝－3C．x＝5且y＝3D．x＝3且y＝0[答案]A[解析]依题意得，解得，故选A.4．下列说法正确的是()A．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等B．ai是纯虚数(a∈R)C．如果复数x＋yi(x、y∈R)是实数，则x＝0，y＝0D．复数a＋bi(a、b∈R)不是实数[答案]A[解析]两个复数相等的充要条件是这两个复数的实部与虚部分别相等，即它们的实部的差与虚部的差都为0，故A正确；B中当a＝0时，ai是实数0；C中若x＋yi是实数，则y＝0就可以了；D中当b＝0时，复数a＋bi为实数．5．复数z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)为实数的充要条件是()A．|a|＝|b|B．a<0且a＝－bC．a>0且a≠bD．a≤0[答案]D[解析]复数z为实数的充要条件是a＋|a|＝0，故a≤0.6．若4－3a－a2i＝a2＋4ai，则实数a的值为()A．1B．1或－4C．－4D．0或－4[答案]C[解析]由题意得，解得a＝－4.二、填空题7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________[答案]x＝，y＝1[解析]由复数相等可知，∴.8．复数z＝3＋(＋1)i的虚部是________，实部是________[答案]＋139．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．[答案]－1[解析]可以A∩B＝{3}来寻找解题突破口，按题意a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3，∴，解得a＝－1.三、解答题10．已知复数z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．试求实数a分别为什么值时，z分别为：(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？[分析]按复数a＋bi(a、b∈R)是实数，纯虚数和虚数的充要条件求解．[解析](1)当z为实数时，则有a2－5a－6＝0①且有意义②解①得a＝－1且a＝6，解②得a≠±1，∴a＝6，即a＝6时，z为实数．(2)当z为虚数时，则有a2－5a－6≠0③且有意义④解③得a≠－1且a≠6，解④得a≠±1，∴a≠±1且a≠6，∴当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．(3)当z为纯虚数时，，此方程组无解，∴不存在实数a使z为纯虚数．一、选择题11．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(0∈R)，z1＝z2，则θ等于()A．kπ(k∈Z)B．2kπ＋(k∈Z)C．2kπ±(k∈Z)D．2kπ＋(k∈Z)[答案]D[解析]由复数相等的定义可知，，∴cosθ＝，sinθ＝.∴θ＝＋2kπ，k∈Z，故选D.12．若a、b∈R,且a>b，那么()A．ai>biB．a＋i>b＋iC．ai2>bi2D．bi2>ai2[答案]D[解析]∵i2＝－1，a>b，∴ai2
