【成才之路】届高考数学二轮复习专题四立体几何限时检测（文、理）时间：60分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(·福建省质检)如图，AB是⊙O的直径，VA垂直⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，M、N分别为VA、VC的中点，则下列结论正确的是()A．MN∥ABB．MN与BC所成的角为45°C．OC⊥平面VACD．平面VAC⊥平面VBC[答案]D[解析]依题意，MN∥AC，又直线AC与AB相交，因此MN与AB不平行；注意到AC⊥BC，因此MN与BC所成的角是90°；注意到直线OC与AC不垂直，因此OC与平面VAC不垂直；由于BC⊥AC，BC⊥VA，因此BC⊥平面VAC.又BC⊂平面VBC，所以平面VBC⊥平面VAC.综上所述可知选D.2．(·菱湖月考)若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3[答案]C[解析]由三视图知，该几何体是由一个正方体割去一个角所得到的多面体，如图，其正方体的棱长为1，则该多面体的体积为13－××13＝cm3.3．(文)已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3[答案]C[解析]由三视图知几何体为三棱锥，底面等腰三角形底边长2，高为2，棱锥高为2，V＝×(×2×2)×2＝cm3.(理)正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱AB上的动点，则直线A1D与直线C1E所成的角等于()A．60°B．90°C．30°D．随点E的位置而变化[答案]B[解析] A1D⊥AB，A1D⊥AD1，∴A1D⊥平面AD1C1B，∴A1D⊥C1E.4．(文)(·河北名校名师俱乐部模拟)一简单组合体的三视图及尺寸如图所示(单位：cm)，该组合体的体积为()A．42cm3B．48cm3C．56cm3D．44cm3[答案]D[解析]由三视图可知该几何体是一个长、宽、高分别为6、4、1的长方体和一个直三棱柱组合而成，直三棱柱的底面是等腰三角形，三角形的底边长为4，高为5，棱柱的高为2，其体积V＝1×4×6＋×4×5×2＝44(cm3)．(理)(·郑州市质检)如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD＝1，BD＝，BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′－BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，则下列结论正确的是()A．A′C⊥BDB．∠BA′C＝90°C．CA′与平面A′BD所成的角为30°D．四面体A′－BCD的体积为[答案]B[解析]取BD的中点O， A′B＝A′D，∴A′O⊥BD，又平面A′BD⊥平面BCD，平面A′BD∩平面BCD＝BD，∴A′O⊥平面BCD， CD⊥BD，∴OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD， OC为A′C在平面BCD内的射影，∴OC⊥BD，矛盾，∴A′C不垂直于BD，A错误； CD⊥BD，平面A′BD⊥平面BCD，∴CD⊥平面A′BD，A′C在平面A′BD内的射影为A′D， A′B＝A′D＝1，BD＝，∴A′B⊥A′D，A′B⊥A′C，B正确；∠CA′D为直线CA′与平面A′BD所成的角，∠CA′D＝45°，C错误；VA′－BCD＝S△A′BD·CD＝，D错误，故选B.5．(文)(·济南四校联考)已知m、n是两条不同直线，α、β为两个不同平面，那么使m∥α成立的一个充分条件是()A．m∥β，α∥βB．m⊥β，α⊥βC．m⊥n，n⊥α，m⊄αD．m上有不同的两个点到α的距离相等[答案]C[解析]对于A，直线m可能位于平面α内；对于B，直线m可能位于平面α内；对于D，当直线m与平面α相交时，显然在该直线上也能找到两个不同的点到平面α的距离相等．故选C.(理)过正方形ABCD的顶点A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]B[解析]建立如图所示的空间直角坐标系，不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1＝(0,1,0)，n2＝(0,1,1)，故平面ABP与平面CDP所成二面角(锐角)的余弦值为＝，故所求的二面角的大小是45°.6．如图，在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下列四个结论不成立的是()A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面PAED．平面PDE⊥平面ABC[答案]D[解析] D、F分别为AB、AC的中点，∴BC∥DF， BC⊄平面PDF，∴BC∥平面PDF，故A正确；在正四面体中， E为BC中点，易知BC⊥PE，BC⊥AE，∴BC⊥平面PAE， DF∥BC，∴DF⊥平面PAE，故B正确； DF⊥平面PAE，DF⊂平面PDF，∴平面PDF⊥平面PAE，∴C正确，故选D.7．(文)如图，在棱长为5的...
