1.1第2课时一、选择题1.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是()A.2B.sin2C.D.2sin1[答案]C[解析]如图,∠AOB=2弧度,过O点作OC⊥AB于C,并延长OC交A于D.∠AOD=∠BOD=1弧度,且AC=AB=1,在Rt△AOC中,AO==,即r=,从而弧AB的长为l=|α|·r=.∴选C.[点评]本题是据弧长公式l=|α|r求弧长,需先求半径.2.圆的半径是6cm,则圆心角为15°的扇形面积是()A.cm2B.cm2C.πcm2D.3πcm2[答案]B[解析] 15°=,∴l=×6=(cm),∴S=lr=××6=(cm2).3.圆的半径变为原来的2倍,而弧长也增加到原来的2倍,则()A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍[答案]B[解析]根据弧度的定义可知:圆心角的大小等于弧长对半径的比,故选B.4.圆弧长度等于圆内接正三角形边长,则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D.2[答案]C[解析]设圆内接正三角形边长为a,则圆的半径r=a,所以a=r,因此α==.5.扇形圆心角为,半径为a,则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A.13B.23C.43D.49[答案]B[解析]如图,设内切圆半径为r,则r=,∴S圆=π·2=,S扇=a2·=,∴=.6.集合{α|α=-,k∈Z}∩{α|-π<α<π}等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]由-π<-<π及k∈Z知,k=-1,0,1,2,故选C.7.若扇形的面积是1cm2,它的周长是4cm2,则扇形圆心角的弧度数为()A.1B.2C.3D.4[答案]B[解析]设扇形的半径为R,弧长为l,由已知条件可知解得,所以扇形的圆心角度数为=2.8.集合P={x|2kπ≤α≤(2k+1)π,k∈Z},Q={α|-4≤α≤4}.则P∩Q=()A.∅B.{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}C.{α|-4≤α≤4}D.{α|0≤α≤π}[答案]B[解析]令k=0,±1,在数轴上标注出P与Q如图所示可知选B.二、填空题9.圆的半径变为原来的,而弧长不变,该弧所对的圆心角是原来的________倍.[答案]2[解析] L=r·θ,∴θ=, 半径变为原来的,弧长不变,∴圆心角变为θ′==2·=2θ.10.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长,则这段弧所对的圆周角的弧度数为________.[答案][解析]设圆半径为r,正方形边长为a,则a2+a2=(2r)2,∴a=r,设圆周角弧度数为α,则2α===,∴d=.[点评]圆弧所对的圆周角的弧度数等于圆心角弧度数的一半.11.已知2kπ+<α<2kπ+(k∈Z),则为第________象限角.[答案]一或三12.已知角α、β的终边关于x+y=0对称,且α=-,则β=________.[答案]{β|β=2kπ-,k∈Z}[解析]如图,-角的终边关于y=-x对称的射线对应角为-+=-,∴β=-+2kπ,k∈Z.三、解答题13.已知θ∈{α|α=kπ+(-1)k·,k∈Z},判断θ所在的象限.[解析](1)当k=2n,n∈Z时,α=2nπ+,α为第一象限角.(2)当k=2n+1,n∈Z时,α=2nπ+π,α为第二象限角,∴θ为第一或第二象限角.14.已知α是第二象限的角,(1)指出所在的象限,并用图形表示其变化范围.(2)若α同时满足条件|α+2|≤4,求α的取值区间.[解析](1)依题意,2kπ+<α<2kπ+π(k∈Z),∴kπ+<2πrad舍去.当r=4时,l=2(cm),此时,θ==rad.(2)设扇形弧长为l, 72°=72×=(rad),∴l=αR=×20=8π(cm).∴S=lR=×8π×20...