高中数学 1-1-2精品练习 新人教A版必修4VIP免费

1.1第2课时一、选择题1．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D．2sin1[答案]C[解析]如图，∠AOB＝2弧度，过O点作OC⊥AB于C，并延长OC交A于D.∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝AB＝1，在Rt△AOC中，AO＝＝，即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.∴选C.[点评]本题是据弧长公式l＝|α|r求弧长，需先求半径．2．圆的半径是6cm，则圆心角为15°的扇形面积是()A.cm2B.cm2C．πcm2D．3πcm2[答案]B[解析] 15°＝，∴l＝×6＝(cm)，∴S＝lr＝××6＝(cm2)．3．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则()A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍[答案]B[解析]根据弧度的定义可知：圆心角的大小等于弧长对半径的比，故选B.4．圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其所对圆心角的弧度数为()A.B.C.D．2[答案]C[解析]设圆内接正三角形边长为a，则圆的半径r＝a，所以a＝r，因此α＝＝.5．扇形圆心角为，半径为a，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为()A．13B．23C．43D．49[答案]B[解析]如图，设内切圆半径为r，则r＝，∴S圆＝π·2＝，S扇＝a2·＝，∴＝.6．集合{α|α＝－，k∈Z}∩{α|－π<α<π}等于()A.B.C.D.[答案]C[解析]由－π<－<π及k∈Z知，k＝－1,0,1,2，故选C.7．若扇形的面积是1cm2，它的周长是4cm2，则扇形圆心角的弧度数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]设扇形的半径为R，弧长为l，由已知条件可知解得，所以扇形的圆心角度数为＝2.8．集合P＝{x|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，Q＝{α|－4≤α≤4}．则P∩Q＝()A．∅B．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}C．{α|－4≤α≤4}D．{α|0≤α≤π}[答案]B[解析]令k＝0，±1，在数轴上标注出P与Q如图所示可知选B.二、填空题9．圆的半径变为原来的，而弧长不变，该弧所对的圆心角是原来的________倍．[答案]2[解析] L＝r·θ，∴θ＝， 半径变为原来的，弧长不变，∴圆心角变为θ′＝＝2·＝2θ.10．已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数为________．[答案][解析]设圆半径为r，正方形边长为a，则a2＋a2＝(2r)2，∴a＝r，设圆周角弧度数为α，则2α＝＝＝，∴d＝.[点评]圆弧所对的圆周角的弧度数等于圆心角弧度数的一半．11．已知2kπ＋<α<2kπ＋(k∈Z)，则为第________象限角．[答案]一或三12．已知角α、β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________.[答案]{β|β＝2kπ－，k∈Z}[解析]如图，－角的终边关于y＝－x对称的射线对应角为－＋＝－，∴β＝－＋2kπ，k∈Z.三、解答题13．已知θ∈{α|α＝kπ＋(－1)k·，k∈Z}，判断θ所在的象限．[解析](1)当k＝2n，n∈Z时，α＝2nπ＋，α为第一象限角．(2)当k＝2n＋1，n∈Z时，α＝2nπ＋π，α为第二象限角，∴θ为第一或第二象限角．14．已知α是第二象限的角，(1)指出所在的象限，并用图形表示其变化范围．(2)若α同时满足条件|α＋2|≤4，求α的取值区间．[解析](1)依题意，2kπ＋<α<2kπ＋π(k∈Z)，∴kπ＋<2πrad舍去．当r＝4时，l＝2(cm)，此时，θ＝＝rad.(2)设扇形弧长为l， 72°＝72×＝(rad)，∴l＝αR＝×20＝8π(cm)．∴S＝lR＝×8π×20...