高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦基础巩固 新人教B版必修4VIP专享VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.1.2两角和与差的正弦基础巩固新人教B版必修4一、选择题1．化简cos(x＋y)siny－sin(x＋y)cosy的结果为()A．sin(x＋2y)B．－sin(x＋2y)C．sinxD．－sinx[答案]D[解析]原式＝sin[y－(x＋y)]＝sin(－x)＝－sinx.2．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于()A．－1B．0C．1D．±1[答案]B[解析]∵cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0.3．对等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ的认识正确的是()A．对于任意的角α、β都成立B．只对α、β取几个特殊值时成立C．对于任意的角α、β都不成立D．有无限个α、β的值使等式成立[答案]D[解析]当α＝2kπ或β＝2kπ，有sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立，因此有无限个α、β的值能使等式成立．4．sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)cos(110°－x)的值为()A．B．C．D．[答案]B[解析]sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·cos(110°－x)＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)·sin[90°－(110°－x)]＝sin(65°－x)cos(x－20°)＋cos(65°－x)sin(x－20°)＝sin(65°－x＋x－20°)＝sin45°＝.5．已知向量a＝(sinα，cosα)，b＝(cosβ，sinβ)，α、β为锐角且a∥b，则α＋β等于()A．0°B．90°C．135°D．180°[答案]B[解析]a∥b，∴sinαsinβ－cosαcosβ＝0，∴－cos(α＋β)＝0，∴α＋β＝90°.6．＝()A．－B．－C．D．[答案]C[解析]∵sin47°＝sin(30°＋17°)＝sin30°cos17°＋cos30°sin17°，∴原式＝＝sin30°＝.二、填空题7．化简的结果是________．[答案][解析]原式＝＝＝.8．化简＝________.[答案]1[解析]原式＝＝＝＝tan45°＝1.三、解答题9．(·广东理，16)已知函数f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，且f()＝.(1)求A的值；(2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)．[解析](1)f()＝Asin(＋)＝，∴A×＝，∴A＝.(2)f(θ)＋f(－θ)＝sin(θ＋)＋sin(－θ＋)＝，∴[(sinθ＋cosθ)＋(－sinθ＋cosθ)]＝.∴cosθ＝，∴cosθ＝，又∵θ∈(0，)，∴sinθ＝＝，∴f(－θ)＝sin(π－θ)＝sinθ＝.一、选择题1．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a0，－≤φ<)的图象关于直线x＝对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f()＝(<α<)，求cos(α＋)的值．[解析](1)因为f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为π，所以f(x)的最小正周期T＝π，从而ω＝＝2，又因为f(x)的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k＝0，±1，±2，…，因－≤φ<得k＝0，所以φ＝－＝－.(2)由(1)得f()＝sin(2·－)＝.所以sin(α－)＝.由<α<得0<α－<.所以cos(α－)＝＝＝.因此cos(α＋)＝sinα＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos＋cos(α－)sin＝×＋×＝.