【成才之路】-学年高中数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步测试新人教A版选修2-3一、选择题1．(·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为()A．y＝0.4x＋2.3B．y＝2x－2.4C．y＝－2x＋9.5D．y＝－0.3x＋4.4[答案]A[解析]因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A.2．(·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为y＝2x＋45，则y＝()A．135B．90C．67D．63[答案]D[解析] x＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，y＝2x＋45，∴y＝2×9＋45＝63，故选D.3．(·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据：x－1－2－3－4－554321y－0.9－2－3.1－3.9－5.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A．y＝0.5x－1B．y＝xC．y＝2x＋0.3D．y＝x＋1[答案]B[解析]因为x＝0，y＝＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(x，y)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.4．(·济宁梁山一中高二期中)一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为y＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A．身高一定是145.83cmB．身高在145.83cm以上C．身高在145.83左右D．身高在145.83cm以下[答案]C[解析]将x的值代入回归方程y＝7.19x＋73.93时，得到的y值是年龄为x时，身高的估计值，故选C.5．对于回归分析，下列说法错误的是()A．在回归分析中，变量间的关系是非确定性关系，因此因变量不能由自变量唯一确定B．线性相关系数可以是正的或负的C．回归分析中，如果r＝±1，说明x与y之间完全线性相关D．样本相关系数r∈(－1,1)[答案]D[解析] 相关系数|r|≤1，∴D错．6．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A．甲B．乙C．丙D．丁[答案]D[解析]r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D.二、填空题7．已知回归直线方程为y＝0.50x－0.81，则x＝25时，y的估计值为________．[答案]11.698．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是________.施化肥量x15202530354045水稻产量y330345365405445450455[答案]4.75[解析]列表如下，i1234567xi15202530354045yi330345365405445450455xiyi49506900912512150155751800020475＝30，≈399.3，＝7000，iyi＝87175则b≈≈4.75.回归方程的斜率即回归系数b.9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：年平均气温(℃)12.5112.8412.8413.6913.3312.7413.05年降雨量(mm)542507813574701432464根据这组数据可以推断，该地区的降雨量与年平均气温________相关关系．(填“具有”或“不具有”)[答案]不具有[解析]画出散点图，观察可知，降雨量与年平均气温没有相关关系．三、解答题10．某工厂的产品产量与单位成本的资料如下表所示，请进行线性回归分析.月份产量x(千件)单位成本y(元/件)x2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791484[解析]设回归直线方程为y＝bx＋a，＝，＝＝71，＝79，iyi＝1481，∴b＝＝≈－1.8182，a＝71－(－1.8182)×≈77.36.回归直线方程为y＝77.36－1.8182x.由回归系数b为－1.8182知，产量每增加1000件，单位成本下降约1.82元．一、选择题11．(·哈师大附中高二期中)下列说法正确的有几个()(1)回归直线过样本点的中心(x，y)；(2)线性回归方程对应的直线y＝bx＋a至少经过其样本数据点(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)中的一个点；(3)在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越宽，其模型拟合的精度越高；(4)在回归分析中，R2为0.98的模型比R2为0.80的模型拟合...
