【成才之路】-学年高中数学3.2第2课时复数代数形式的乘除运算练习新人教A版选修1-2一、选择题1．(·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]A[解析]∵＝2－i，∴z＝(2－i)(1＋i)＝3＋i，∴a＝3，b＝1，∴点P(a，b)在第一象限．2．(·新课标Ⅰ文)＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i[答案]B[解析]＝＝＝＝＝－1＋i，选B.3．(·新课标Ⅱ文)||＝()A．2B．2C．D．1[答案]C[解析]∵＝1－i，∴||＝|1－i|＝，故选C.4．在复平面内，复数对应的点的坐标为()A．(1,3)B．(3,1)C．(－1,3)D．(3，－1)[答案]A[解析]本题考查复数的乘法与除法．＝＝＝1＋3i.∴复数对应的点坐标为(1,3)．[点评]复数运算中乘法、除法是考查的重点．5．(·开滦三中期中)若复数是纯虚数，则实数a的值为()A．2B．－C．D．－[答案]A[解析]∵＝＝是纯虚数，∴a＝2.6．(·安徽文，1)复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝()A．－1－iB．1－iC．－1＋3iD．1－2i[答案]B[解析]z－i＝＝1－2i，∴z＝1－i.二、填空题7．(·天津理)已知a、b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)·(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.[答案]1＋2i[解析]由(a＋i)(1＋i)＝bi得，a＋(1＋a)i－1＝bi，∴，∴b＝2，a＝1，∴a＋bi＝1＋2i.8．复数z满足(1＋2i)＝4＋3i，那么z＝________.[答案]2＋i[解析](1＋2i)·＝4＋3i，＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.9．如果复数z＝(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝________[答案]－[解析]z＝＝＝，∴2－2b＝b＋4，∴b＝－.三、解答题10．计算：(1)(－＋i)(2－i)(3＋i)；(2).[解析](1)(－＋i)(2－i)(3＋i)＝(－＋i)(7－i)＝＋i.(2)＝＝＝＝＝－2－2i.一、选择题11．设复数z满足＝i，则|1＋z|＝()A．0B．1C．D．2[答案]C[解析]∵＝i，∴z＝，∴z＋1＝＋1＝＝1－i，∴|z＋1|＝.12．(·广东文)若i(x＋yi)＝3＋4i，x、y∈R，则复数x＋yi的模是()A．2B．3C．4D．5[答案]D[解析]由xi＋yi2＝3＋4i，知x＝4，y＝－3，则x＋yi的模为＝5.13．(·石家庄质检)设z＝1＋i(i上虚数单位)，则＋z2等于()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i[答案]C[解析]＋z2＝＋(1＋i)2＝1－i＋2i＝1＋i.14．(·长安一中质检)设z＝＋i(i是数单位)，则z＋2z2＋3z3＋4z4＋5z5＋6z6＝()A．6zB．6z2C．6zD．－6z[答案]C[解析]z2＝－＋i，z3＝－1，z4＝－－i，z5＝－i，z6＝1，∴原式＝(＋i)＋(－1＋i)＋(－3)＋(－2－2i)＋(－i)＋6＝3－3i＝6(－i)＝6z.二、填空题15．(·湖北文，12)若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝________.[答案]3[解析]＝＝＋i＝a＋bi，即，解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.16．若复数z在复平面内的对应点在第二象限，|z|＝5，z对应点在直线y＝x上，则z＝________.[答案]－3＋4i[分析]利用z对应点在直线y＝x上可设出z或z，再利用|z|＝5可列方程求解，最后由z的对应点在第二象限决定取舍．[解析]设z＝3t＋4ti(t∈R)，则z＝3t－4ti，∵|z|＝5，∴9t2＋16t2＝25，∴t2＝1，∵z的对应点在第二象限，∴t<0，∴t＝－1，∴z＝－3＋4i.三、解答题17．(·重庆南开中学高二期中)已知＝1－ni，(m、n∈R，i是虚数单位)，求m、n的值．[解析]∵＝1－ni，∴＝1－ni，∴m－mi＝2－2ni，∴，∴.
