【成才之路】-学年高中数学3.2第2课时复数的乘法和除法练习新人教B版选修1-2一、选择题1．(～学年度济宁任城一中高二期中测试)若复数(a∈R，i是虚数单位)是纯虚数，则a的值为()A．－2B.2C．1D．－1[答案]B[解析]＝＝，∵是纯虚数，∴，∴a＝2.2．(·全国新课标Ⅰ文)设z＝＋i，则|z|＝()A.B.C.D．2[答案]B[解析]∵z＝＋i＝＋i＝＋i，∴|z|＝＝.3．i是虚数单位，复数＝()A．1＋2iB．2＋4iC．－1－2iD．2－i[答案]A[解析]＝＝＝1＋2i.4．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为()A．0B．－1C．1D．－2[答案]A[解析]∵z＝1＋i，∴＝1－i，z2＝(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝2i，2＝(1－i)2＝1－2i＋i2＝－2i，所以z2＋2＝0.5．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是()A．x＝3，y＝3B．x＝5，y＝1C．x＝－1，y＝－1D．x＝－1，y＝1[答案]D[解析]由题意得，∴.6．复数z＝－1在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]B[解析]∵－1＝－1＝－1＝－1＋i，∴复数z对应的点在第二象限．二、填空题7．(·浙江文)已知i是虚数单位，计算＝__________.[答案]－－i[解析]＝＝＝＝－－i.8.－＝________.[答案]－i[解析]原式＝－＝－＝－＝－i.三、解答题9．复数z＝a＋bi(a、b∈R)满足z2＝3＋4i，求z.[解析]∵(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，z2＝3＋4i，∴a2－b2＋2abi＝3＋4i.∴，解得或.∴z＝2＋i或z＝－2－i.一、选择题1．(·浙江理)已知i是虚数单位，a、b∈R，则“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]当a＝b＝1时，(a＋bi)2＝(1＋i)2＝2i；当(a＋bi)2＝2i时，得，解得a＝b＝1或a＝b＝－1，故“a＝b＝1”是“(a＋bi)2＝2i”的充分不必要条件．2．复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i[答案]D[解析]z＝＝＝＝－1＋i，故z的共轭复数为－1－i.3．复数z＝，则ω＝z2＋z4＋z6＋z8＋z10的值为()A．1B．－1C．iD．－i[答案]B[解析]z2＝()2＝－1，∴ω＝－1＋1－1＋1－1＝－1.4．设复数z＝－＋i(i为虚数单位)，则满足等式zn＝z，且大于1的正整数n中最小的是()A．3B．4C．6D．7[答案]B[解析]z3＝1，zn＝z，即zn－1＝1，n－1应是3的倍数，n－1＝3时，n＝4，故n的最小值为4.二、填空题5．复数z1＝3＋i，z2＝1－i，则z＝z1·2在复平面内对应的点的坐标是________．[答案](2,4)[解析]z1·＝(3＋i)(1＋i)＝(3－1)＋4i＝2＋4i.∴z1·2对应点为(2,4)．6．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为________．[答案]－20[解析]本题主要考查复数的概念及运算．∵z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，∴(z1－z2)i＝[(4＋29i)－(6＋9i)]i＝－20－2i.∴复数(z1－z2)i的实部为－20.三、解答题7．计算下列各题：(1)＋(1－i)2；(2)＋(5＋i3)－()6.[解析](1)＋(1－i)2＝－2i＝－2i＝－2i＝－2i＝－i.(2)＋(5＋i3)－()6＝＋[5＋i2·i]－[()2]3＝i＋5－i－i3＝5＋i.8．已知z＝1＋i，如果＝1－i，求实数a、b的值．[解析]∵z＝1＋i，则z2－z＋1＝(1＋i)2－(1＋i)＋1＝12＋2i＋i2－1－i＋1＝i.z2＋az＋b＝2i＋a(1＋i)＋b＝a＋b＋(2＋a)i.∵＝1－i，∴a＋b＋(2＋a)i＝i(1－i)＝1＋i，∴，∴.9．已知z＝(a>0，a∈R)，复数w＝z(z＋i)的虚部减去它的实部所得的差是，求复数w.[解析]已知z＝，则w＝(＋i)＝＋i.根据题意，可得－＝.整理，得a2＝4.又∵a>0，∴a＝2，∴w＝＋3i.
