3.1.2一、选择题1．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝－，则cosαcosβ的值为()A．0B.C．0或D．0或±[答案]A[解析]由条件得，cosαcosβ－sinαsinβ＝，cosαcosβ＋sinαsinβ＝－，左右两边分别相加可得cosα·cosβ＝0.2．设a＝sin14°＋cos14°，b＝sin16°＋cos16°，c＝，则a、b、c的大小关系是()A．a
sin(α＋β)＝，∴α＋β为钝角，又由sin(α＋β)＝得，cos(α＋β)＝－，由sinα＝得，cosα＝，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，故选B.5．若α、β为两个锐角，则()A．cos(α＋β)>cosα＋cosβB．cos(α＋β)sinα＋sinβD．cos(α＋β)0，cosα>0，sinβ>0，sinα>0∴cos(α＋β)－(cosα＋cosβ)<0，∴cos(α＋β)0,0<α<α＋β<π， y＝cosx在(0，π)上单调递减．∴cosα>cos(α＋β)，∴cosα＋cosβ>cos(α＋β)．故A错，B对；当α、β很接近于0时，sinα＋sinβ接近于0，cos(α＋β)接近于1，故D错，当α＝β＝时，C错．6．若sin(α－β)cosα－cos(α－β)sinα＝m，且β为第三象限角，则cosβ的值为()A.B．－C.D．－[答案]B[解析]由条件得，sin[(α－β)－α]＝sin(－β)＝－sinβ＝m，∴sinβ＝－m.又 β为第三象限角，∴cosβ＝－＝－.7．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值是()A.B.C.D．1[答案]B[解析] sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，∴(sinα－sinβ)2＋(cosα－cosβ)2＝(1－)2＋(－)2∴2－2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝2－∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，即cos(αβ)＝.8．若cosαcosβ＝1，则sin(α＋β)等于()A．－1B．0C．1D．±1[答案]B[解析] cosαcosβ＝1，∴cosα＝1，cosβ＝1或cosα＝－1，cosβ＝－1，∴sinα＝0，sinβ＝0，∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝0.9．函数y＝2sin－cos(x∈R)的最小值等于()A．－3B．－2C．－1D．－[答案]C[解析]y＝2sin－cos＝2cos－cos＝cos(x∈R)． x∈R，∴x＋∈R，∴ymin＝－1.10．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x，y的大小关系是()A．x≤yB．x＜yC．x≥yD．x＞y[答案]D[解析] π>A＋B＞，∴cos(A＋B)＜0，即cosAcosB－sinAsinB＜0，∴x＞y，故应选D.二、填空题11．若cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－，且450°<β<540°，则sin(60°－β)＝________.[答案]－[解析]由已知得cos[(α＋β)－α]＝cosβ＝－， 450°<β<540°，∴sinβ＝，∴sin(60°－β)＝·－×＝－.12．已知α、β为锐角，且tanα＝，tanβ＝，则sin(α＋β)＝________.[答案][解析] α为锐角，tanα＝，∴sinα＝，cosα＝，同理可由tanβ＝得，sinβ＝，cosβ＝.∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×＝.13．化简(tan10°－)·＝________.[答案]－2[解析](tan10°－)·＝(tan10°－tan60°)·＝·＝·＝·＝·＝－2.14．函数y＝cosx＋cos的最大值是________．[答案][解析]法一：y＝cos＋cos＝cos·cos＋sinsin＋cos＝cos＋sin＝＝cos＝cos≤.法二：y＝cosx＋cosxcos－sinxsin＝cosx－sinx＝＝cos，当cos＝1时，ymax＝.三、解答题15．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin2α的值．[解析] <β<α<，∴π<α＋β<，0<α－β<.∴sin(α－β)＝＝＝.∴cos(α＋β)＝－＝－＝－.则sin2α＝sin[(α＋β)＋(α－β)]＝sin(α＋β)cos...
