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3.1.3一、选择题1．在△ABC中，若00，∴cosA<0，∴A为钝角．[点评]也可用两角和的正切公式判断：由条件知，tanB>0，tanC>0，∴tan(B＋C)＝>0.∴B＋C为锐角，从而A为钝角．2．给出下列三个等式f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(x＋y)＝，下列函数中不满足其中任何一个等式的是()A．f(x)＝3xB．f(x)＝sinxC．f(x)＝log2xD．f(x)＝tanx[答案]B[解析]对选项A，满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)，对选项C，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，对选项D，满足f(x＋y)＝，故选B.3．化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于()A．1B．2C．tan10°D.tan20°[答案]A[解析] tan(20°＋10°)＝，∴tan20°＋tan10°＝tan30°(1－tan20°tan10°)，∴原式＝tan10°tan20°＋tan30°(1－tan20°·tan10°)＝tan10°·tan20°＋1－tan20°·tan10°＝1.4．已知tanα，tanβ是方程x2＋3x＋4＝0的两根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值为()A.B．－C.或－D．－或[答案]B[解析]由韦达定理得tanα＋tanβ＝－3，tanα·tanβ＝4，∴tanα<0，tanβ<0，∴tan(α＋β)＝＝＝又－<α<，－<β<，且tanα<0，tanβ<0∴－π<α＋β<0，∴α＋β＝－.[点评]由tanα与tanβ的和与积，先判断tanα与tanβ的符号，可进一步限定角α、β的取值范围．请再做下题：已知tanα、tanβ是方程x2＋x－2＝0的两个根，且－<α<，－<β<，则α＋β的值是()A．－B．－C.或－D．－或[答案]A[解析]由韦达定理得，tanα与tanβ一正一负，不妨设tanα>0，tanβ<0，则0<α<，－<β<0，∴－<α＋β<，又tan(α＋β)＝＝－.∴α＋β＝－.5．设α和β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是()A．tanα·tanβ<1B．sinα＋sinβ1D.tan(α＋β)tan，∴D不正确．6.的值为()A．2＋B.C．2－D.[答案]C[解析]sin6°＝sin(15°－9°)＝sin15°cos9°－cos15°sin9°，cos6°＝cos(15°－9°)＝cos15°cos9°＋sin15°sin9°，∴原式＝tan15°＝tan(45°－30°)＝＝2－，故选C.7．已知α、β为锐角，cosα＝，tan(α－β)＝－，则tanβ的值为()A.B.C.D.[答案]B[解析] α是锐角，cosα＝，故sinα＝，tanα＝∴tanβ＝tan[α－(α－β)]＝＝.8．在△ABC中，若tanB＝，则这个三角形是()A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形[答案]B[解析]因为△ABC中，A＋B＋C＝π，所以tanB＝＝＝，即＝，∴cos(B＋C)＝0，∴cos(π－A)＝0，∴cosA＝0， 0

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