高中数学 3-1-4精品练习 新人教A版必修4VIP专享VIP免费

3.1.4一、选择题1．已知α为锐角，且sinα∶sin＝8∶5，则cosα的值为()A.B.C.D.[答案]D[解析]由已知sinαsin＝85，即(2sin·cos)sin＝85得cos＝，则cosα＝2cos2－1＝2×－1＝.2.的值是()A．sin2B．－cos2C.cos2D．－cos2[答案]D[解析]原式＝＝＝－cos2.3．若tanθ＝，则cos2θ＋sin2θ的值是()A．－B．－C.D.[答案]D[解析]∵tanθ＝，∴原式＝＝＝＝.4．若sinα＋cosα＝－，则tanα＋＝()A．1B．2C．－1D．－2[答案]B[解析]法一：sinα＋cosα＝－⇒sin(α＋)＝－1，⇒α＝2kπ＋，k∈Z，∴tanα＝1，∴原式＝1＋＝2.法二：由sinα＋cosα＝－两边平方得，sinαcosα＝，∴原式＝＋＝＝＝2.5．cos·cos的值是()A．4B.C．2D.[答案]B[解析]原式＝＝＝.6．已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的正弦值是()A.B.C．－D．－[答案]A[解析]令底角为α，则顶角β＝π－2α，∵cosα＝，∴sinα＝，∴sinβ＝sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝.7．若sin＝，则cos的值是()A．－B．－C.D.[答案]A[解析]∵sin＝cos＝cos＝，∴cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－.8．函数y＝的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案]A[解析]y＝＝＝＝＝tan，当＋∈，k∈Z时，函数为增函数，此时x∈，k∈Z，故选A.9．(·福建省福州市)已知sin10°＝a，则sin70°等于()A．1－2a2B．1＋2a2C．1－a2D．a2－1[答案]A[解析]由题意可知，sin70°＝cos20°＝1－2sin210°＝1－2a2，故选A.10．已知方程x2＋4ax＋3a＋1＝0(a>1)的两根为tanα、tanβ，且α，β∈，则tan的值是()A.B．－2C.D.或－2[答案]B[解析]∵，∴tan(α＋β)＝＝，∵tanα<0，tanβ<0，∴，∴－π<α＋β<0，∴－<<0，∵tan(α＋β)＝＝，∴tan＝－2，故选B.二、填空题11．若sin＝，则cos2α＝________.[答案]－[解析]∵sin＝，∴cosα＝，∴cos2α＝2cos2α－1＝2×－1＝－.12．若cosθ>0，且sin2θ<0，则角θ的终边所在象限是________．[答案]第四象限[解析]∵sin2θ＝2sinθcosθ<0，cosθ>0，∴sinθ<0，∴θ是第四象限角．13．如果tan＝，那么＋tan2α＝______.[答案][解析]∵tan＝，∴＋tan2α＝＋＝＝＝＝tan＝.14．已知sin＋cos＝，则cos2θ＝__________.[答案]－[解析]∵(sin＋cos)2＝，∴sinθ＝－，∴cos2θ＝1－2sin2θ＝1－2×＝－.三、解答题15．化简：.[解析]原式＝＝＝＝1.16．已知cos＝且0.∴原式＝＋＝＋＝－＋＝－cos.18．已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos2的值．[解析]将sinα＋sinβ＝与cosα＋cosβ＝的两边分别平方得，∴sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝①cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝②①＋②得：2＋2cos(α－β)＝.∴cos(α－β)＝－，∴2cos2－1＝－，∴cos2＝..精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u