【成才之路】-学年高中数学3.2.1直线的点斜式方程强化练习新人教A版必修2一、选择题1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1[答案]C[解析]直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.2．直线y－3＝－(x＋4)的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有()A．k＝－，b＝3B．k＝－，b＝－2C．k＝－，b＝－3D．k＝－，b＝－3[答案]C[解析]原方程可化为y＝－x－3，故k＝－，b＝－3.3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4，的直线的斜截式方程为()A．y＝x＋4B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4D．y＝－x＋4[答案]D4．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于()A．2B．1C．0D．－1[答案]B[解析]根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1＝a，k2＝2－a.两直线平行，则有k1＝k2.所以a＝2－a，解得a＝1.5．方程y＝ax＋表示的直线可能是()[答案]B[解析]直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距是.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距是>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距是<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．6．(～·合肥高一检测)下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为，则其方程为x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程为y＝x1；④所有直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确的个数为()A．1B．2C．3D．4[答案]B[解析]①④不正确，②③正确，故选B.二、填空题7．已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________．[答案]y－1＝－(x－2)[解析]设l1的斜率为k1，l2的斜率为k2，∵l1⊥l2，∴k1k2＝－1.又k2＝1，∴k1＝－1.∴l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2)．8．已知点(1，－4)和(－1,0)是直线y＝kx＋b上的两点，则k＝________，b＝________.[答案]－2－2[解析]由题意，得解得k＝－2，b＝－2.9．(～·山东师大附中)设直线l的倾斜角是直线y＝－x＋1的斜率角为，且与y轴的交点到x轴的距离是3，则直线l的方程是________．[答案]y＝x±3[解析]因为已知直线的倾斜角是120°，所以直线l的倾斜角是60°，又直线l在y轴上的截距b＝±3，所以直线l的方程为y＝x±3.三、解答题10．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程．[解析]由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2.又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2，∴l在y轴上的截距b＝－2，∴由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.11．已知△ABC的三个顶点分别是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求BC边上的高所在直线的点斜式方程．[分析]BC边上的高与边BC垂直，由此求得BC边上的高所在直线的斜率，从而由点斜式得直线方程．[解析]设BC边上的高为AD，则BC⊥AD，∴kBCkAD＝－1.∴kAD＝－1，解得kAD＝.∴BC边上的高所在直线的点斜式方程是y－0＝(x＋5)．即y＝x＋3.12．已知直线y＝－x＋5的倾斜角是直线l的倾斜角的大小的5倍，分别求满足下列条件的直线l的方程．(1)过点P(3，－4)；(2)在x轴上截距为－2；(3)在y轴上截距为3.[解析]直线y＝－x＋5的斜率k＝tanα＝－，∴α＝150°，故所求直线l的倾斜角为30°，斜率k′＝.(1)过点P(3，－4)，由点斜式方程得：y＋4＝(x－3)，∴y＝x－－4.(2)在x轴截距为－2，即直线l过点(－2,0)，由点斜式方程得：y－0＝(x＋2)，∴y＝x＋.(3)在y轴上截距为3，由斜截式方程得y＝x＋3.
