高中数学 3.2.3 直线方程的一般式强化练习 新人教A版必修2VIP免费

【成才之路】-学年高中数学3.2.3直线方程的一般式强化练习新人教A版必修2一、选择题1．在x轴与y轴上的截距分别是－2与3的直线方程是()A．2x－3y－6＝0B．3x－2y－6＝0C．3x－2y＋6＝0D．2x－3y＋6＝0[答案]C[解析]因为直线在x轴，y轴上的截距分别为－2,3，由直线方程的截距式得直线方程为＋＝1，即3x－2y＋6＝0.2．若直线l的一般式方程为2x－y＋1＝0，则直线l不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案]D3．(·安徽)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0[答案]A[分析]先根据平行关系得到所求直线的斜率，然后由点斜式写出所求直线的方程；也可以根据平行直线系设所求直线的方程，将直线经过的点的坐标代入求解．[解析]方法1：由题意，得所求直线的斜率为，又所求直线过点(1,0)，故所求直线的方程为y－0＝(x－1)，即x－2y－1＝0.方法2：与直线x－2y－2＝0平行的直线方程可设为x－2y＋c＝0(c≠－2)，由直线x－2y＋c＝0过点(1,0)，得c＝－1，故直线方程为x－2y－1＝0.4．(·广东改编)直线l垂直于直线y＝x＋1，且l在y轴上的截距为，则直线l的方程是()A．x＋y－＝0B．x＋y＋1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋＝0[答案]A[分析]所求直线l与直线y＝x＋1垂直，可以直接设直线l的方程为y＝－x＋b，根据l在y轴上截距为，确定直线截距式方程，再化为直线方程的一般式．也可以设与y＝x＋1垂直的直线系方程进行求解．[解析]方法1：因为直线l与直线y＝x＋1垂直，所以设直线l的方程为y＝－x＋b，又l在y轴上截距为，所以所求直线l的方程为y＝－x＋，即x＋y－＝0.方法2：将直线y＝x＋1化为一般式x－y＋1＝0，因为直线l垂直于直线y＝x＋1，可以设直线l的方程为x＋y＋c＝0，令x＝0，得y＝－c，又直线l在y轴上截距为，所以－c＝，即c＝－，所以直线l的方程为x＋y－＝0.5．如图所示，直线l：mx＋y－1＝0经过第一、二、三象限，则实数m的取值范围是()A．RB．(0∞，＋)C．(∞－，0)D．[1∞，＋)[答案]B6．直线l1ax－y＋b＝0，l2bx＋y－a＝0(ab≠0)的图像只可能是下图中的()[答案]B[解析]l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，在A选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像不符合．在B选项中，由l1的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在C选项中，由l1知a<0，b>0，∴－b<0，排除C；在D选项中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以应选B.二、填空题7．已知直线l的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－4，则直线l的点斜式方程为____________________________；截距式方程为____________________________；斜截式方程为____________________________；一般式方程为____________________________．[答案]y＋4＝(x－0)＋＝1y＝x－4x－y－4＝08．(·湖南改编)在平面直角坐标系xOy中，若直线l1：x－2y－1＝0和直线：2x－ay－a＝0平行，则常数a的值为________．[答案]4[分析]利用直线一般式方程判断直线平行的方法求参数，注意讨论系数．[解析]当a＝0时，l2：x＝0，显然与l1不平行．当a≠0时，由，解得a＝4.9．若直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则实数a的值为________．[答案]－6[解析]把x＝3，y＝0代入方程(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0中得3(a＋2)－2a＝0，a＝－6.三、解答题10．(1)已知直线l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0与直线l2：mx＋3y－2＝0平行，求m的值；(2)当a为何值时，直线l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0与直线l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？[解析](1)法一：由l1：2x＋(m＋1)y＋4＝0.l2：mx＋3y－2＝0.①当m＝0时，显然l1与l2不平行．②当m≠0时，l1∥l2，≠需＝.解得m＝2或m＝－3.∴m的值为2或－3.法二：令2×3＝m(m＋1)，解得m＝－3或m＝2.当m＝－3时，l1：x－y＋2＝0，l2：3x－3y＋2＝0，显然l1与l2不重合，∴l1∥l2，同理当m＝2时，l1：2x＋3y＋4＝0，l2：2x＋3y－2＝0，l1与l2不重合，l1∥l2，∴m的值为2或－3.(2)法一：由题意，直线l1⊥l2，①若1－a＝0，即a＝1时，直线l1：3x－1＝0与直线l2：5y＋2＝0，显然垂直．②若2a＋3＝0，即a＝－时，直线l1：x＋5y－2＝0与直线l2：5x－4＝0不垂直．③若1...