1专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率一、选择题1.(2019北京卷,文5)已知双曲线??2??2-y2=1(a>0)的离心率是√5,则a=()A.√6B.4C.2D.122.(2019北京卷,理4)已知椭圆??2??2+??2??2=1(a>b>0)的离心率为12,则()A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b3.(2019安徽淮南高三第二次模拟考试)已知双曲线??2??2-??2??2=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x+a)2+y2=14a2相切,则双曲线的离心率等于()A.√2B.√3C.2D.2√334.(2019广东深圳高级中学高三适应性考试(6月))在平面直角坐标系xOy中,已知点A,F分别为椭圆C:??2??2+??2??2=1(a>b>0)的右顶点和右焦点,过坐标原点O的直线交椭圆C于P,Q两点,线段AP的中点为M,若Q,F,M三点共线,则椭圆C的离心率为()A.13B.23C.83D.32或835.(2019重庆巴蜀中学高三适应性月考(七))已知双曲线??2??2-??2??2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1且倾斜角为45°的直线分别交双曲线的两条渐近线于点P,Q,若OP∥QF2(O是坐标原点),则此双曲线的离心率等于()A.2B.√5C.3D.√1026.(2019山东烟台高三3月诊断性测试)已知圆锥曲线C1:mx2+ny2=1(n>m>0)与C2:px2-qy2=1(p>0,q>0)的公共焦点为F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足∠F1MF2=90°,若圆锥曲线C1的离心率为34,则C2的离心率为()A.92B.3√22C.32D.547.(2019山西长治学院附属太行中学高二下学期第二次月考)椭圆C1与双曲线C2有相同的左、右焦点,分别为F1,F2,椭圆C1的离心率为e1,双曲线C2的离心率为e2,且两曲线在第一象限的公共点P满足|PF1|∶|F1F2|∶|PF2|=4∶3∶2,则??2+??1??2-??1的值为()A.2B.3C.4D.68.(2019安徽芜湖高三模拟考试)已知椭圆C:??2??2+??2??2=1(a>b>0),直线y=x与椭圆相交于A,B两点,若椭圆上存在异于A,B两点的点P,使得kPAkPB∈-13,0,则离心率e的取值范围为()A.0,√63B.√63,1C.0,23D.23,19.(2019北京昌平区5月综合练习)嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右,嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道,如图中轨道③所示,其近月点与月球表面距离为100公里,远月点与月球表面距离为400公里.已知月球的直径为3476公里,则该椭圆形轨道的离心率约为()A.125B.340C.18D.35310.(2019重庆第八中学高二下学期第二次月考)设F1,F2是双曲线C:??2??2-??2??2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,A是C的左顶点,过F2作C的一条渐近线的垂线,垂足为P,若|PA|=2|PF2|,则C的离心率为()A.1+√32B.1+√22C.1+√3D.1+√211.(2019湖南长沙湖南师范大学附属中学高三模拟)已知双曲线??2??2-??2??2=1(a>0,b>0)的一条渐近线为l,圆C:x2+(y-b)2=4与l交于第一象限内的A,B两点,若∠ACB=π3,且|OB|=3|OA|(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率为()A.2√133B.√133C.2√135D.√213二、填空题12.(2019贵州贵阳高三5月适应性考试二)过椭圆C:??2??2+??2??2=1(a>b>0)的左焦点F的直线过C的上端点B,且与椭圆相交于另一个点A,若|BF|=3|AF|,则C的离心率为.13.4(2019江苏南通高三下学期4月阶段测试)已知椭圆??2??2+??2??2=1(a>b>0)上有一个点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足AF⊥BF,当∠ABF=π12时,椭圆的离心率为.14.(2019福建厦门外国语学校高三最后一模)双曲线M的焦点是F1,F2,若双曲线M上存在点P,使△PF1F2是有一个内角为2π3的等腰三角形,则M的离心率是.15.(2019浙江湖州三校模拟)已知椭圆??2??2+??2??2=1(a>b>0)的两个顶点A(a,0),B(0,b),过A,B两点分别作AB的垂线交该椭圆于不同于顶点的C,D两点,若2|BD|=3|AC|,则椭圆的离心率是.参考答案专题突破练23热点小专题三圆锥曲线的离心率1.D解析 双曲线的离心率e=????=√5,c=√??2+1,∴√??2+1??=√5,解得a=12,故选D.2.B解析椭圆的离心率e=????=12,c2=a2-b2,化简得3a2=4b2,故选B.3.D解析双曲线的渐近线的方程为bx±ay=0,因其与圆相切,故|-????|??=12a,所以c=2b,则a=√3b.故e=2√33.故选D.4.A解析5如图,设P(x0,y0),Q(-x0,-y0),又A(a,0),F(c,0),∴M??0+??2,??02. Q,F,M三点共线,kQF=kMF,∴??0??+??0=??02-0??0+??2-??,即??0??+??0=??0??0+??-2??,∴c+x0=x0+a-2c.∴a=3c.∴e=????=13.故选A.5.D解析过F1且倾斜角为45°的直线方程设为y=x+c,双...
